CodeForces 1098F. Ж-function

题目简述：给定字符串$s[1 \dots n](n \leq 2 \times 10^5)$，以及$Q \leq 2 \times 10^5$个询问，每个询问有两个参数$1 \leq l \leq r \leq n$，求

$$ \sum_{i=l}^r \operatorname{lcp}(s[l \dots r], s[i \dots r]), $$

其中$\operatorname{lcp}(s, t)$表示字符串$s$和$t$的最长公共前缀（Longest Common Prefix）的长度。

解：

code

模型转化

$$ \sum_{i=l}^r \operatorname{lcp}(s[l \dots r], s[i \dots r]) = \sum_{i=l}^r \min\{\operatorname{lcp}(s[l \dots n], s[i \dots n]), r-l+1\} $$

后缀自动机（Suffix Automaton）与后缀树（Suffix Tree）

后缀自动机学习资料：

1. CSDN

2. SAISUMIT

3. CodeForces

后缀树学习资料：

1. cnblogs

为了方便起见，我们在这里再次简要申明后缀自动机和后缀树的定义，以防止混淆各种不同定义的细微差别。

一个（确定）有限状态自动机（(Deterministic) Finite-State Automaton）$A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$，其中

　　·$Q$是一个有限的状态集合。

　　·$\Sigma$是一个有限的字符集。

　　·$\delta: Q \times \Sigma \to Q$是转移函数。若$\delta(p,a)=q$，则可看作是$p$至$q$有一条权值为$a$的边。

　　·$q_0 \in Q$是初始状态。

　　·$F \subseteq Q$是接受状态的集合。

一个非空字符串$s$的后缀自动机$\text{SA}(s)$是一个有限状态自动机$A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$，其中

　　·$Q$和$\delta$构成了一个有向无环图（Directed Acyclic Graph）。

　　·$F = \{ f_1, f_2, \dots, f_{|s|} \}$，其中$f_{k}$对应后缀$s[k\dots |s|]$。若对$q \in Q$，定义$ \text{str}(q) = \{ t \in \Sigma^*: \delta(q_0, t) = q \} $，则$\text{str}(f_k) = \{ s[k \dots |s|] \}$。

原文地址：https://www.cnblogs.com/TinyWong/p/10363110.html