学数答题160905-函数方程

题160904(14分)若对任意实数$x$都有$\left| 2x-a \right|+\left| 3x-2a \right|\ge {{a}^{2}}$,求$a$的取值范围． 试题来源:2016年中科大自招 参考答案:$\left[-\dfrac 13,\dfrac 13\right]$ 解法1:直接分类讨论去绝对值,方法简单,但计算繁琐 当$a=0$时,不等式化为$\left| 2x \right|+\left| 3x \right|\ge 0$,显然成立: 当$a>0$时,有$\dfra

题160908(14分)对正整数$n$及一切实数$x$,求证: $\left[ x \right]+\left[ x+\dfrac{1}{n} \right]+\left[ x+\dfrac{2}{n} \right]+\cdots +\left[ x+\dfrac{n-1}{n} \right]=\left[ nx \right]$．   注:$\left[ x \right]$为取整函数,即不超过$x$的最大整数．

题160903设$\alpha ,\beta $均为锐角,满足 ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\beta =\sin (\alpha +\beta )$, 求$\alpha +\beta $的值． 试题来源:2016年北大全国优秀中学生暑期学堂 解:显然当$\alpha +\beta =\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$时,等式成立: 由已知条件知${{\sin }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2

君子曰:学不可以已.青,取之于蓝,而青于蓝:冰,水为之,而寒于水.木直中绳,輮以为轮,其曲中规.虽有槁暴,不复挺者,輮使之然也.故木受绳则直,金就砺则利,君子博学而日参省乎己,则知明而行无过矣. 故不登高山,不知天之高也:不临深渊,不知地之厚也:不闻先王之遗言,不知学问之大也.干.越.夷.貉之子,生而同声,长而异俗,教使之然也.诗曰:"嗟尔君子,无恒安息.靖共尔位,好是正直.神之听之,介尔景福."神莫大于化道,福莫长于无祸. 吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也.吾尝跂而望矣,不如登高之博

<巧虎学数学>以"趣味"为学习重点,目的在引发孩子学习的兴趣,从孩子熟悉的日常生活开始接触数学,并且从歌唱与律动中发现学数学原来可以这么好玩,也就是及早培养孩子对数学良好的接受与兴趣.相信有巧虎的陪伴,必定可以让初学数学的孩子以及接触过一点点数学的孩子都更加更加的喜爱上数学. 一.数与运算 01.数单数和双数(狐狸和鹤) 02.学数数 第几个(狮子与老鼠) 03.平均分(狼 狐狸 猴子) 04.认识时间(守财奴) 05.学会看月历(宙斯与乌龟) 06.20以内的加咸法(众数

1.老老实实把课本上的题目做完.其实说科大的课本难,我以为这话不完整.科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题.事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的. 2.每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集. 3.数学分析别做吉米,除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集.此外注意一下有套波兰的数学分析习题集,是不是搞得到中文或英文版. 4.线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集>>.莫斯科

74LS160 The LS160A / 161A / 162A / 163A are high-speed 4-bit synchronous counters. 74LS160是4位同步计数器...不废话了 74LS160 datasheet 个人感觉,数电其实是模电的衍生学科,两者都是IC工业的核心学科,模电关注芯片里面的细节,而数电更多的是关注芯片外部特性. 学数电有种感觉,芯片会用就是了,亦或说,有点数电基础,能看懂datasheet什么都不是问题,但是模电不同...心中对模电有种说不

当Godel听说了Gauss能证明一切命题,他让Gauss证明“存在Gauss不能证明的命题”Gauss证出来了,但还是不存在他不能证明的命题.量子态就是这样产生的. 上帝不掷骰子,除非Gauss答应让他赢一次.Gauss不能理解随机过程,因为他能预测随机数. Gauss用奥卡姆剃刀剃胡子. 只有 Gauss 才知道 Schrödinger 的猫是死是活. 没有诺贝尔数学奖,因为第一年Gauss就把所有奖金拿走了. Gauss 把无穷当作归纳证明中的第一个非平凡的情况. Gauss 不用任何公理

边沿触发和电平触发的区别 当然不一样了电平触发是在高或低电平保持的时间内触发,而边沿触发是由高到低或由低到高这一瞬间触发追问:我总觉得都是在电平为某一值是而触发的.那边沿触发到底解决了电平触发哪点没有解决的问题呢?追答:边沿触发一般时间短,边沿触发一般时间都是us级的,响应要快的,而电平触发只须是高和低就可以了,没时间要求,比如10s 时间内总是低电平,那么它也是触发的,比如中断计时或计数,最好用边沿触发,用电平触发误差会很大,电平触发一般用于简单报警,开关一类(时间要求不高的)分类:电平触发,