Problem 1 高级打字机(type.cpp/c/pas)
【题目描述】
早苗入手了最新的高级打字机。最新款自然有着与以往不同的功能，那就是它具备撤销功能，厉害吧。
请为这种高级打字机设计一个程序，支持如下3种操作：
1.T x：在文章末尾打下一个小写字母x。(type操作)
2.U x：撤销最后的x次修改操作。（Undo操作）
（注意Query操作并不算修改操作）
3.Q x：询问当前文章中第x个字母并输出。（Query操作）
文章一开始可以视为空串。
【输入格式】
第1行：一个整数n，表示操作数量。
以下n行，每行一个命令。保证输入的命令合法。
【输出格式】
每行输出一个字母，表示Query操作的答案。
【样例输入】
7
T a
T b
T c
Q 2
U 2
T c
Q 2
【样例输出】
b
c
【数据范围】
对于40%的数据 n<=200;
对于100%的数据 n<=100000；保证Undo操作不会撤销Undo操作。
<高级挑战>
对于200%的数据 n<=100000；Undo操作可以撤销Undo操作。
<IOI挑战>
必须使用在线算法完成该题。
Problem 2 不等数列(num.cpp/c/pas)
【题目描述】
将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2012取模。
【输入格式】
第一行2个整数n,k。
【输出格式】
一个整数表示答案。
【样例输入】
5 2
【样例输出】
66
【数据范围】
对于30%的数据：n <= 10
对于100%的数据：k < n <= 1000，
Problem 3 经营与开发(exploit.cpp/c/pas)
【题目描述】
4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。
eXplore（探索）
eXpand（拓张与发展）
eXploit（经营与开发）
eXterminate（征服）
——维基百科
今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：
你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。
星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）
1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)
2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)
注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。
【输入格式】
第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行，每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；
type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；
【输出格式】
一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。
【样例输入】
5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30
【样例输出】
375.00
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100
另有20%的数据 n<=1000；k=100
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9
T1:
这题看起来挺简单，实际上比较麻烦
对于50%的数据，代码很好写：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #define MAXN 100005
6 using namespace std;
7 char s[MAXN];
8 int p;
9 int main()
10 {
11 int T;
12 scanf("%d",&T);
13 for(int i=1;i<=T;i++){
14 char c;
15 scanf(" %c",&c);
16 if(‘T‘==c){
17 char x;
18 scanf(" %c",&x);
19 s[++p]=x;
20 }
21 else{
22 int x;
23 scanf("%d",&x);
24 if(‘U‘==c){
25 p-=x;
26 }
27 else{
28 printf("%c\n",s[x]);
29 }
30 }
31 }
32 return 0;
33 }
Code1
对于50%+的数据，就有点麻烦了，我是直接暴力转移的，80分，两个点MLE
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #include<vector>
6 #define MAXN 100005
7 using namespace std;
8 int n;
9 char p[MAXN],X[MAXN];
10 int b[MAXN],to[MAXN];
11 vector<char> s[MAXN];
12 vector<char> find(int x){
13 if(b[x]||!x){
14 return s[x];
15 }
16 s[x]=find(to[x]);
17 if(‘T‘==p[x])
18 s[x].push_back(X[x]);
19 b[x]=1;
20 return s[x];
21 }
22 int main()
23 {
24 // freopen("type06.in","r",stdin);
25 // freopen("my.out","w",stdout);
26 scanf("%d",&n);
27 scanf(" %c",&p[1]);
28 scanf(" %c",&p[1]);
29 s[1].push_back(p[1]);
30 b[1]=1;
31 for(int i=2;i<=n;i++){
32 scanf(" %c",&p[i]);
33 if(‘T‘==p[i]){
34 scanf(" %c",&X[i]);
35 to[i]=i-1;
36 }
37 else{
38 int x;
39 scanf("%d",&x);
40 if(‘U‘==p[i]){
41 to[i]=i-x-1;
42 }
43 else{
44 vector<char> temp(find(i-1));
45 printf("%c\n",temp[x-1]);
46 i--;
47 n--;
48 }
49 }
50 // for(int j=0;j<s[i].size();j++){
51 // printf("%c",s[i][j]);
52 // }
53 // printf("\n");
54 }
55 return 0;
56 }
Code2
正解是巧妙利用转移顺序的离线算法，把转移看成一棵树，走欧拉路使得复杂度降为O(n)
(PS:代码是标程代码，我的不知道怎么回事不能AC，调了一下午ToT)
1 #include<cstdio>
2 #include<vector>
3 #define pb push_back
4 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
5
6 using namespace std;
7
8 const int maxn=100010;
9 int n,q,x,v,sz,tot,fa[maxn],en[maxn],pre[maxn],g[maxn],ans[maxn];
10 char ch,a[maxn],sk[maxn];
11
12 vector <int> lk[maxn];
13
14 void Ins(int u,int v)
15 {
16 pre[++sz]=en[u];en[u]=sz;g[sz]=v;
17 }
18 void Type()
19 {
20 scanf("%s",&ch);
21 a[tot]=ch;
22 tot++;
23 fa[tot]=tot-1;
24
25 }
26 void Undo()
27 {
28 scanf("%d",&x);
29 tot++;
30 Ins(tot-x-1,tot);
31 fa[tot]=tot-x-1;
32 }
33 void Query()
34 {
35 scanf("%d",&x);
36 lk[tot].pb(q);
37 ans[q++]=x;
38 }
39
40 void DFS()
41 {
42 tot=x=0;
43 for(x=0;;)
44 {
45 if (en[x])
46 {
47 v=g[en[x]];
48 en[x]=pre[en[x]];
49 x=v;continue;
50 }
51 if (a[x])
52 {
53 sk[++tot]=a[x];
54 a[x]=0;
55 x++;continue;
56 }
57 rep(i,lk[x].size())
58 {
59 v=lk[x][i];
60 ans[v]=sk[ans[v]];
61 }
62 if (fa[x]+1==x) tot--;
63 if (!x) return;
64 x=fa[x];
65 }
66 }
67 int main()
68 {
69 // freopen("type.in","r",stdin);
70 // freopen("type.out","w",stdout);
71 scanf("%d\n",&n);
72 rep(i,n)
73 {
74 scanf("%s",&ch);
75 switch (ch)
76 {
77 case ‘T‘:Type();break;
78 case ‘U‘:Undo();break;
79 case ‘Q‘:Query();break;
80 }
81 }
82 DFS();
83 rep(i,q) printf("%c\n",ans[i]);
84 return 0;
85 }
Code3
T2:
这个想想看下数据范围1000，1000，肯定是dp了
考虑把n插入n-1个数中去，分类讨论下，即可得到状态转移方程：
f[i][j]=f[i-1][j-1]*(i-j)+f[i-1][j]*(j+1)
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #define MAXN 1005
6 #define MOD 2012
7 using namespace std;
8 int f[MAXN][MAXN];
9 int n,k;
10 int main()
11 {
12 scanf("%d%d",&n,&k);
13 for(int i=1;i<=n;i++){
14 f[i][0]=1;
15 }
16 for(int i=2;i<=n;i++){
17 for(int j=1;j<n;j++){
18 f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(i-j)+f[i-1][j]*(j+1))%MOD;
19 }
20 }
21 printf("%d\n",f[n][k]);
22 return 0;
23 }
Code4
T3:
这题我想了好久啊，还是没有什么思路，泪奔~~~~~o(>_<)o ~~
暴力算法：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #include<vector>
6 #define MAXN 100005
7 using namespace std;
8 int n;
9 double k,c,w;
10 vector<pair<double,double> > s;
11 int main()
12 {
13 // freopen("data.in","r",stdin);
14 scanf("%d",&n);
15 scanf("%lf%lf%lf",&k,&c,&w);
16 k=(1-0.01*k),c=(1+0.01*c);
17 s.push_back(make_pair(0,w));
18 double ans=0;
19 for(int i=1;i<=n;i++){
20 int type,t;
21 scanf("%d",&type);
22 int sz=s.size();
23 if(1==type){
24 scanf("%d",&t);
25 for(int j=0;j<sz;j++){
26 double m=s[j].first,p=s[j].second;
27 m+=t*p; p*=k;
28 ans=max(ans,m);
29 s.push_back(make_pair(m,p));
30 }
31 }
32 else{
33 scanf("%d",&t);
34 for(int j=0;j<sz;j++){
35 double m=s[j].first,p=s[j].second;
36 m-=t*p; p*=c;
37 ans=max(ans,m);
38 s.push_back(make_pair(m,p));
39 }
40 }
41 }
42 printf("%.2f",ans);
43 return 0;
44 }
Code5
得了10分QAQ
其实似乎可以优化下的，比如钱少性能又坏，那么肯定不要了
正解的思路妙啊~
发现开采：得到a[i]*p的金钱 之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)
维修：支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)
如果把最优解用一个多项式表示出来的话，肯定有一个公因数p！
那么我们就提取这个公因数，发现之后的无论咋搞，与p没关系了！
那么我们不妨认为p=1，然后万事大吉~
设f[i]表示开采i~n的最优解，且初始强度为1
那么有f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1-0.01k)+a[i]或者是f[i+1]*(1+0.01c)-b[i])
ans为f[1]*w AC！
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #define MAXN 100005
6 using namespace std;
7 int n;
8 double f[MAXN];
9 double k,c,w;
10 double a[MAXN],b[MAXN];
11
12 int main()
13 {
14 scanf("%d",&n);
15 scanf("%lf%lf%lf",&k,&c,&w);
16 k=(1-0.01*k),c=(1+0.01*c);
17 for(int i=1;i<=n;i++){
18 int t;
19 scanf("%d",&t);
20 scanf("%lf",&a[i]);
21 if(t==1){
22 b[i]=k;
23 }
24 else{
25 a[i]*=-1;
26 b[i]=c;
27 }
28 }
29 for(int i=n;i>=1;i--){
30 f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*b[i]+a[i]);
31 }
32 printf("%.2f",f[1]*w);
33 return 0;
34 }
Code6