day4 递归原理及解析

递归

递归是一种调用自身的方法，在函数执行过程中重复不断的调用自身的过程，递归的规模每次都要缩小，一般前一步的程序作为后一步的参数。但是必须有递归结束条件。

递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题十分有效，它往往是算法的描述简洁而且易于理解。

    递归算法解决问题的特点：

　　（1）递归就是在　　

　　（2）在使用递归测略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。　　

　　（3）递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的效率较低。所以一般不提倡递归算法设计程序。

　　（4）在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

递归一般在结束条件之后调用自己，首先约定一个递归结束条件，然后调用函数，直至递归结束位置。

　　递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：

　　一是每次调用在规模上都有所缩小（通常是减半）；

　　二是相邻两次重复之间有密切的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）；

　　三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

递归算法不是一个高效的算法，在内存中开辟栈来存储，是自己调用自身的过程，如果递归的次数过多，容易造成栈溢出等。所以一般不推荐使用，但是在解决一类问题的时候很有用，比如二分法。

递归是在函数中实现的，下面来看一个例子：

def calc(n):
    if n/2 > 1:
        #每次缩小一半进行运算
        res = calc(n/2)
        #再次调用函数，重新执行函数，形成递归，直至n/2 <= 1为止
        print("res:",res)
    print("N:",n)
    return n

calc(10)

上面代码就是一个递归过程，递归就是函数重复调用自身的过程，在一个递归结束条件之下结束递归。上面代码中，我们让参数每次减半，当n/2≤1的时候结束递归。

上面代码运行结果如下：

N: 1.25
　　res: 1.25
　　N: 2.5
　　res: 2.5
　　N: 5.0
　　res: 5.0
　　N: 10

如果函数没有返回值，默认返回的返回值是None。这点要注意。

#用代码实现斐波那契数列，0,,1,1,2,3,5,8,13,21,34.....
#思路，前一个数字加上后一个数字，由于是重复相加，可以使用递归，上一次的结果作为下一次的参数
def fibonacci(arg1,arg2,stop):
    #定义一个函数，由于斐波那契是前一个数字与后一个数字相加，并且要有一个结束条件
    if arg1 == 0:
        #起始位置
        print(arg1,arg2)
    arg3 = arg1 + arg2

    if arg3 < stop:
        #定义结束条件，递归的出口
        print(arg3)
        fibonacci(arg2,arg3,stop)
        #以第一次的结果为这次的参数进行调用，形成递归循环，如果没有递归出口，就是一个死循环

fibonacci(0,1,50)

递归就是函数自身调用的方法，通过对自身的调用实现循环的方式，但是必须有一个递归出口，在必要的时候结束循环，不然会一直循环不会停止。

def loop(arg1,arg2,stop):
    if arg1 == 0:
        print(arg1,arg2)
    arg3 = arg1 + arg2
    print(arg3)
    #没有递归出口，就是一个死循环，函数没有终止条件，不知道什么时候终止循环
    loop(arg2,arg3,stop)

loop(0,1,50)

上面代码就是一个死循环，因为没有终止条件，函数一直执行，当执行到函数的时候，就会继续重新执行一次函数，我们就陷入了死循环。这样也就失去了意义。所以斐波那契数列一定要有递归的结束条件。