UVA 11538 - Chess Queen(数论+计数问题)

题目链接：11538 - Chess Queen

题意：给一个n*m棋盘，问放两个皇后，使得两个皇后互相能攻击到，有几种放法

思路：分横竖，对角线来考虑。

横：n * A(m, 2)种

竖：m * A(n, 2)种

对角线：由于有两条，可以算一条再乘2

2 * 所有对角线和（A（对角线格数，2））。

那么对角线格数为:(1, 2, 3, 4 ... n .n .n .n.n - 1. .. 4. 3 .2. 1) 然后为n的有m - n + 1条（m >= n)

所以答案为：2*(2*∑i*(i-1) + (m-n+1)*n*(n-1)) (1 <= i <= n - 1)

可以进行化简，*∑i*(i-1) （1 <= i <= n -1） = (n - 2) * (n - 1) * n / 3;

化简后得到式子为：n * m * (n + m - 2) + 2 * n * (n - 1) * (3 * m - n - 1) / 3

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long n, m;

int main() {
	while (~scanf("%lld%lld", &n, &m) && n || m) {
		if (n > m) swap(n, m);
		printf("%lld\n", n * m * (n + m - 2) + 2 * n * (n - 1) * (3 * m - n - 1) / 3);
	}
	return 0;
}

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