扫描线法

SD集训divisors

题目大意：给定一个1～n的排列p，求l<=a,b<=r中pa%pb=0的（a，b）数对个数。

思路：离线操作。对于1～n所有数在n以内的约数个数n/1+n/2+n/3+...+n/n=nlogn，那么我们可以保存下所有的这样成倍数的关系，按左端点排序，然后暴力插入。对于查询也是离线的，按左端点排序，对于关系的左边已经在当前左端点左边的就删掉，然后对于右边的统计相应的和就可以了（用树状数组维护）。

用到的排序和扫描线的思想。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxnode 200005
using namespace std;
struct use{
    int l,r,po;
}ask[maxnode]={0},bei[4000005];
int ci[maxnode]={0},pos[maxnode]={0},ai[maxnode]={0},n,ans[maxnode]={0};
int lowbit(int x){return x&-x;}
int cmp(const use &x,const use &y){return x.l<y.l;}
void add(int x,int y){for (;x<=n;x+=lowbit(x)) ci[x]+=y;}
void get(int x,int y){for (;y;y-=lowbit(y)) ans[x]+=ci[y];}
int main()
{
    freopen("divisors.in","r",stdin);
    freopen("divisors.out","w",stdout);

    int m,i,j,tot=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&ai[i]);pos[ai[i]]=i;}
    for (i=1;i<=n;++i)
      for (j=i;j<=n;j+=i){bei[++tot].l=min(pos[i],pos[j]);bei[tot].r=max(pos[i],pos[j]);}
    sort(bei+1,bei+tot+1,cmp);
    for (i=1;i<=tot;++i) add(bei[i].r,1);
    for (i=1;i<=m;++i) {scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);ask[i].po=i;}
    sort(ask+1,ask+m+1,cmp);j=1;
    for (i=1;i<=m;++i)
    {
        while(j<=tot&&bei[j].l<ask[i].l)
        {
            add(bei[j].r,-1);++j;
        }
        get(ask[i].po,ask[i].r);
    }
    for (i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
}