Catalan数总结

[问题描述]对于一个栈,已知元素的进栈序列,判断一个由栈中所有元素组成的排列的出栈序列. 有N个数,则代表入栈序列为1,2,3,4,5...,N.求所有可能的出栈序列和总数. 代码如下 #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<string> #include<stdio.h> using namespace std; int N = -1; int sum

题目链接:option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1253">10312 - Expression Bracketing 题意:有n个x,要求分括号,推断非二叉表达式的个数. 思路:二叉表达式的计算方法就等于是Catalan数的,那么仅仅要计算出总数,用总数减去二叉表达式个数.得到的就是非二叉表达式的个数. 那么计算方法是什么呢. 看题目中的图,对于n = 4的情况,能够分为这几种情况来讨论

UVA10303 - How Many Trees?(java大数+catalan数) 题目链接 题目大意:给你1-N N个数,然后要求由这些数构成二叉搜索树,问有多少种这样的二叉搜索树. 解题思路:把前5项理出来,正好是1 2 5 14 42..就猜想是catalan数,结果也是对了.公式f(i + 1) = (4?i - 6)/ i; (i >= 2).结果很大,要用高精度. 代码: import java.util.*; import java.math.*; import java.io

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人

[catalan数]10076 - 凸多边形分割 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB 这题不能用通项公式 我忘记了mod不支持除法 我忘记了mod不支持除法 1 # include<cstdio> 2 # include<iostream> 3 using namespace std; 4 const int maxn=250; 5 typedef unsigned long long LL; 6 LL f[maxn]; 7 int m

一.Catalan数的定义 令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0)  (n>=2) 该递推关系的解为:h(n) = C(2n,n)/(n+1),n=0,1,2,3,... (其中C(2n,n)表示2n个物品中取n个的组合数) 二.问题描述 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 问题分析: 我们先把这12个

题目链接 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4828 Catalan数的公式为 C[n+1] = C[n] * (4 * n + 2) / (n + 2) 题目要求对M = 1e9+7 取模 利用乘法逆元将原式中除以(n+2)取模变为对(n+2)逆元的乘法取模 C[n+1] = C[n] * (4 * n + 2) * Pow(n+2, MOD-2) % MOD 其中Pow用快速幂解决 #include <cstdio> #include

问题的由来:编号为 1 到 n 的 n 个元素,顺序的进入一个栈,则可能的出栈序列有多少种? 对问题的转化与思考:n 个元素进栈和出栈,总共要经历 n 次进栈和 n 次出栈.这就相当于对这 2n 步操作进行排列.问题等价于:n个1和n个0组成一2n位的2进制数,要求从左到右扫描,1的累计数不小于0的累计数,试求满足这条件的数有多少? 解答: 设P2n为这样所得的数的个数. 在2n位上填入n个1的方案数为 C(n 2n)不填1的其余n位自动填以数0.从C(n 2n)中减去不符合要求的方案数即为所求

[题意]: 一个环上有2*N个连续的数,求将这些数两两连接且连接的边不相交的方法数. [知识点]: 数学+Catalan数 令h(1)＝1,h(0)=1 递归式1:h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2) 递归式2:h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 该递推关系的解为:h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...) [题解]: Catalan数典型的应用,2*N的答案为h(N). [

Catalan数--卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描