LIS 最长上升序列

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

#define MAX 10000
int num[MAX], n;

/***********************************************************************************************
经典的O(n^2)的动态规划算法，设num[i]表示序列中的第i个数，
dp[i]表示从1到i这一段中以i结尾的最长上升子序列的长度，初始时设dp[i] = 1(i = 1, 2, ..., len(A))。
则有动态规划方程：dp[i] = max{1, dp[j] + 1} (j = 1, 2, ..., i - 1, 且num[j] < num[i])。
***********************************************************************************************/

int dp[MAX];				//save length
int DP()
{
	int maxn = 0;
	for(int i=0; i<=n; i++)
	{
		dp[i] = 1;
		for(int j=0; j<i; j++)
		{
			if(num[i]> num[j] && dp[i] < dp[j] + 1)
				dp[i] = dp[j] + 1;
		}
		if(dp[i] > dp[maxn])
			maxn = i;
	}
	return maxn;
}



/********************************************************************************************
时间复杂度 nlog(n)

开一个栈，每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较，如果temp > top 则将temp入栈；
如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数，并用temp替换它。 最长序列长度即为栈的大小top。

这也是很好理解的，对于x和y，如果x < y且Stack[y] < Stack[x],用Stack[x]替换Stack[y]，
此时的最长序列长度没有改变但序列Q的‘‘潜力‘‘增大了。

举例：原序列为1，5，8，3，6，7
栈为1，5，8，此时读到3，用3替换5，得到1，3，8； 
再读6，用6替换8，得到1，3，6；再读7，得到最终栈为1，3，6，7。最长递增子序列为长度4。
**********************************************************************************************/
int Greedy()
{
	int stack[MAX];
	int top = 0;
	int tp;
	stack[top] = num[0];						/* 第一个元素可能为0 */
	for(int i = 1; i<n; i++)
	{
		int low = 0, high = top;
		int mid;
		while(low <= high)			/* 二分检索栈中比temp大的第一个数 */
		{
			mid = (low + high)/2;
			if(stack[mid] > num[i])
				low = mid + 1;
			else high = mid - 1;
		}
			if(low == top + 1)		top++;
			stack[low] = num[i];
	}
	return top + 1;
	/* 最长序列数就是栈的大小(top+1) 最长上升序列存在stack中*/
}

来自为知笔记(Wiz)

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