最近梳理，翻出了当年高级算法课程做的题目，禁忌搜索。

吐槽：数学符号如何在编辑器里打出来啊，为了保留符号，我直接截图了。

1 SAT问题描述

定理4.4.1：

赋值v为使CNF可满足的充要条件是f(x1,x2,…,xm)达到最小值0。

2  禁忌搜索算法

禁忌搜索算法是在局部搜索的过程中引进了贪心选择机制，并利用禁忌表修改邻域，通过构造的候选邻域来控制解得选择和接受过程。在搜索的过程中，禁忌搜索算法从上一步计算解的候选邻域里选择一个最好的解，即使这个解比上一步得到的解还差，也接受它，同时修改禁忌表，以避免该解在禁忌期限内再次被选择。

思路分析如下：

1 初始赋值

随机初始化变元值

2 候选邻域的构造：

对于当前的赋值X,从每一个非零子句中选出一个变元，所有选出的变元构成一个子变元集SVS。从SVS里选择一个变元，改变它的值，其他的变元值保持不变，得到的解为X的一个邻解。所有邻解的集合，就构成了候选邻域。减少搜索空间，提高了搜索效率。

3 禁忌表：

禁忌表记录着在最近L次迭代内扰动过得变元，这些变元在当前迭代范围内禁忌扰动。

禁忌表用数组iteration_age[i],i=1,2,…m来表示，iteration_age[i]的值为变元xi被扰动时的迭代序数

变元xi是不是被禁忌：

iteration_age[i]+L>=iteration

禁忌搜索算法解决3SAT问题的伪代码：

算法伪代码：
  initcnf();initialiteration_age[]  //初始化CNF，禁忌表
  iteration    =  1;flips =     1     //迭代次数和扰动次数初始化
  while(v_cnf(variable)!=0&&iteration< itera_max) //停止准则
  SVS[]  //从每一个非零子句中选出一个变元
  flag    = 1;i  =     0
  while(i<|SVS|&&flag==1)do
       for j   i+1 to |SVS| do
      if((candidate(j)-v_cnf(variable))<(candidate(s)-v_cnf(variable)))    //从SVS选择f'最小的变元  选择策略
  then swap SVS[i] andSVS[j]
       if(iteration_age[SVS[i]]+L>=iteration)  //如果变元禁忌                               if(candidate(i)-v_cnf(variable)<0)  //吸引准则
  candidate(i) isflipped    //接受该变元的扰动
  modify iteration_age[]  //修改禁忌表
  flag=0  flips++
           else
  i++
       else
  candidate(i) isflipped    //接受该变元的扰动
  modify iteration_age[]  //修改禁忌表
  flag=0  flips++
  iteration++;

C++实现代码：

// TS3SAT.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "stdafx.h"
#include <string>
#include <time.h>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <iterator>
using namespace std;

const int n=129; //子句个数
const int l=3;
const int m=30; //变元个数
const int L=20;		//禁忌表长度
const int N=1000;
int clause[n+5][l+5];       //下标数组
int sign[l*n+1];			//CNF变元符号
int variable[m+1];	//变元数组
//int neighbour[n];	//邻域
int SVS[N];			//子变元集
int vclause[n+5];		//子句的值
int itera_max = 500000;
int iteration_age[m];	//禁忌表
int t;
//int v;	//f(x)目标函数

void initcnf()		//CNF初始赋值
{
	printf("\n");
	ifstream in("1.txt");
   for(int i =0;i<n+5;i++)
   {
	   for(int j=0;j<=3;j++)
	   {
		   clause[i][j]=1;
	   }
   }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        in >> clause[i][1] >> clause[i][2] >> clause[i][3] >> t;
    }
	//下标变元随机赋值
	/*for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<l;j++)
		{
			clause[i][j]=rand()%m+1;	//1到m
		}
	}*/
	//各变元符号 0为反 1为正
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j <= l; j++)
	{
		//sign[i] == clause[i][j]/abs(clause[i][j]);
		if(clause[i][j]/abs(clause[i][j]) == 1)
			sign[i]=1;
		else
			sign[i]=0;
	}

	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		iteration_age[i]=0;
	}
	for(int i=0;i<=N;i++)
	{
		SVS[i]=0;
	}
}

int v_cnf(int var[])	//f(x)的值
{
	int v=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		vclause[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=l;j++)
		{
			vclause[i] *= (sign[3*(i-1)+j]^var[abs(clause[i][j])]);	//各个子句的值
		}
		v+=vclause[i];
	}
	return v;
}

int candidate(int a)		//邻解
{	int var1[m+1];
     //memcpy(var1,variable,m+1);
	for (int t = 0; t < m+1; t++)
		var1[t] = variable[t];
	int v=0;
	//v=v_cnf();
	var1[SVS[a]]=1-var1[SVS[a]];
	v=v_cnf(var1);
	return v;
}
void tssat()	//禁忌搜索
{

	srand(double(time(NULL)));
	for(int i=1;i<=m;i++)	//变元赋值
	{
		variable[i]=rand()%2;	//0到1
	}
	printf("变元初始赋值为：");
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("%d ",variable[i]);
	}
	initcnf();
	int iteration=1;
	int flips=1;
	int c=v_cnf(variable);
	printf("初始f(X)=%d ",c);
	printf("\n");

	while(v_cnf(variable)!=0&&iteration < itera_max)
	{	int a=0;
		for(int i=0;i<n;i++)	//从每一个非零子句中选出一个变元
		{
			if(vclause[i]==1)
			{	int svs=abs(clause[i][rand()%l]);
				SVS[a]=svs;	//选出变元的下标
				int pos = 1;
				for(int i=0;i<a;i++)
			{
				if(SVS[a]==SVS[i])
				{
					pos = 0;
					break;
				}
			}
				if (pos == 1)
				{
				a++;
				}
			}

		int flag=1;
		int s=0;
		while(s<a&&flag==1)
		{
			for(int j=s+1;j<a;j++)
			{
				if((candidate(j)-v_cnf(variable))<(candidate(s)-v_cnf(variable)))	//选择f'最小的变元
				{
					/*int temp=candidate(i);
					candidate(i)=candidate(j);
					candidate(j)=temp;*/
					int temp=SVS[s];
					SVS[s]=SVS[j];
					SVS[j]=temp;
				}
			}
			if(iteration_age[SVS[s]]+L>=iteration)	//变元是否禁忌
			{
				if(candidate(s)-v_cnf(variable)<0)	//吸引准则
				{
					variable[SVS[s]]=1-variable[SVS[s]];
					iteration_age[SVS[s]]=iteration;
					flag=0;
					flips++;
				}
				else
				{

					//flag=0;
					s++;
				}
			}
			else
			{
				variable[SVS[s]]=1-variable[SVS[s]];
				iteration_age[SVS[s]]=iteration;
				flips++;
				flag=0;
			}
		}
		iteration++;
	}
	printf("扰动次数为：%d ",flips);
	printf("\n");
	printf("变元最终取值为：");
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		printf("%d ",variable[i]);
	}
	printf("\n");
	int v=v_cnf(variable);
	printf("最终f(X)=%d\n ",v);
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{	time_t start,end;
	start = clock();
	tssat();
	end = clock();

	printf("\n");
	printf("运行时间为：%f\n",double(end - start)/(CLOCKS_PER_SEC));
	system("pause");
	return 0;
	return 0;
}

参考文献

[1]  张德富.算法设计与分析（高级教程）[M].国防工业出版社，2007.