【动态规划】mr359-最大公约数之和

【题目大意】

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入一个正整数S。

输出最大的约数之和。

样例输入 Sample Input

11

样例输出 Sample Output

9

样例说明
取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模对于30%的数据，S≤10；

对于100%的数据，S≤1000。

【思路】

水题，普通的01背包问题，唯一需要注意的一点是，1的所有约数之和是0！我一开始就因为1没有单独判断而导致了错误。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=1000+50;
 7 int s;
 8 int w[MAXN],f[MAXN];
 9
10 int main()
11 {
12     freopen("mr359.in7","r",stdin);
13     freopen("mr359.ou7","w",stdout);
14     scanf("%d",&s);
15     memset(w,0,sizeof(w));
16     w[1]=0;
17     for (int i=2;i<=s;i++)
18     {
19         for (int j=1;j<=sqrt(i);j++)
20             if (i%j==0)
21             {
22                 w[i]+=j;
23                 if (j*j!=i && j!=1) w[i]+=i/j;
24             }
25     }
26
27     f[0]=0;
28     for (int j=1;j<=s;j++) f[j]=-0x7fffffff;
29     for (int i=0;i<=s;i++)
30         for (int j=s;j>=i;j--)
31         {
32             f[j]=max(f[j],f[j-i]+w[i]);
33         }
34     cout<<f[s]<<endl;
35     return 0;
36 }