首先是自由评述:这几天的背包问题
0 1包：逆序。结果由上一组元素刷过去的结果得来的。
1 void ZeroOnePack(int val,int vol)
2 {
3
4 int i;
5 for(i=V;i>=vol;i--)
6 {
7 if(dp[i-vol]+val>dp[i])
8 {
9 dp[i] = dp[i-vol]+val;
10 }
11 }
12 }
01背包
满 包：初始化的时候。这个有个好方法 -inf 其中const int inf = 1<<28-1;这样的。写在顶部
结果符合的得重新附值。 dp[0]=0常见的。
原理：明确的是这个值要足够小或者大。能导致过滤掉这个结果。
可以用这个来做 至多和至少问题。已经必须放入多少个的问题。
我想法是弄成二维的 然后至少往上搜。至多往下搜。已经必须放入多少的直接在这一层搜索。
完全背包：顺序。注意这个复杂度只有N*V了。因为不是一个物品刷一层循环 而是一种物品刷一层循环。并不能用01包的原理去单纯解释。
1 void ZeroOnePack(int val,int vol)
2 {
3
4 int i;
5 for(i=vol;i<=V;i+)
6 {
7 if(dp[i-vol]+val>dp[i])
8 {
9 dp[i] = dp[i-vol]+val;
10 }
11 }
12 }
完全背包
多重背包：如果说是利用完全包的刷一层方法。并不好知道你的个数使用了多少来维护个数！。所以分完全包的情况vol*num>=V 也就是说在这个范围内你 可以随意数量放置。（当然拉。必须是最优的。）而如果小于这个值 就用01包。 但是是用bin优化过的再进行01包。 这个时候是顺序还是逆序 呢？是顺序的。理解可以用01包去里面。当初错误理解完全包的方法可以在这里得到好的解释。所以用一个变量k=1 来进行。最后还得进行一次 num的01至于为什么 这个和bin 有关
1 void MulPack(int val,int vol,int num)
2 {
3 if(val*num>=aver)
4 {
5 ComPack(val,vol);
6 return;
7 }
8
9 int k=1;
10 while(k<num)
11 {
12 ZeroOnePack(k*val,k*vol);
13
14 num -= k;
15 k *= 2;
16 }
17 ZeroOnePack(num*val,num*vol);
18 }
多重背包
混合背包：这种背包并不难，只要传入方式正确。以及注意满包问题。
1 int max(int a,int b)
2 {
3 return a>b?a:b;
4 }
5 void OneZeroPack(int val,int vol)
6 {
7 int j;
8 for(j=V;j>=vol;j--)
9 {
10 dp[j] = max(dp[j],dp[j-vol]+val);
11 }
12 }
13 void ComPack(int val,int vol)
14 {
15 int j;
16 for(j=vol;j<=V;j++)
17 {
18 dp[j] = max(dp[j],dp[j-vol]+val);
19 }
20 }
21 void MulPack(int val,int vol,int num)
22 {
23 if(val*num>=V)
24 {
25 ComPack(val,vol);
26 return;
27 }
28 int k = 1;
29 while(k<num)
30 {
31 OneZeroPack(val,vol);
32 num -= k;
33 k *= 2;
34 }
35 OneZeroPack(val,vol);
36 }
上述三种在一起。
二维费用：说白了是添加一个数组。多一层循环。实际上经常和满包之类的在一起。这个时候注意初始化即可。另外，二维费用经常出现的是数目的限制。
必须放入指定M个数目。这个时候往往就是满包问题了。状态划分也得注意其含义的变化了。其实如果没有这类问题。那个数目限制还有什么意 义啊！。也对。其实我们是为了满足条件才使用的二维。然后状态方程使用来源法即可。