ACM试题 - 韩信点兵

1. ACM试题题源http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=34

关于韩信点兵:淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”,其次有成语“韩信点兵,多多益善”。韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信马上说出人数:1049。

2. 解题思路

思路一:可以先求出三组数,这三组数分别是分别用3,5,7除总人数在规定范围内所有的可能数值,然后求得这三组数中相同的那个数即可。

例如:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数。

解:先列出除以3余2的数:2,5,8,11,14,17,20,23,26……。再列出除以5余3的数:3,8,13,18,23,28……。这两列数中,首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数,列出这一串数是8,23,38,……,再列出除以7余2的数2,9,16,23,30……。就得出符合题目条件的最小数是23。

事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个:被105除余23。

具体代码如下:

 1 import java.util.Scanner;
 2
 3 public class Main {
 4
 5     public static void main(String[] args){
 6
 7         Scanner cin = new Scanner(System.in);
 8         int a = cin.nextInt(), b = cin.nextInt(), c = cin.nextInt();
 9         int re = 0;
10         for(int i = 9 + a; i < 101; i = i + 3){
11             for(int j = 10 + b; j < 101; j = j + 5){
12                 for(int k = 7 + c; k < 101; k = k + 7){
13                     if(i == j && j == k){
14                         re = i;
15                         break;
16                     }
17                 }
18             }
19         }
20         System.out.println(re);
21         cin.close();
22     }
23 }

思路二:凡是用3除剩下的余数,将它用70去乘(因为70是5与7的倍数,而又是以3去除余1的数);5除剩下的余数,将它用21去乘(因为21是3与7的倍数,又是以5去除余1的数);7除剩下的余数,将它用15去乘(因为15是3与5的倍数,又是以7去除余1的数),将这些数加起来,若超过105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止。这样,所得的数就是原来的数了。

如上个例子:2*70+3*21+2*15 = 233  ,  233-(105*2)=23

代码很简单,我就不写了。

3. 参考资料

1. 韩信点兵_百度百科:http://baike.baidu.com/view/30671.htm?fr=aladdin

2. 韩信点兵算法流程图_百度知道:http://zhidao.baidu.com/question/95184845.html?qbl=relate_question_1&word=%BA%AB%D0%C5%B5%E3%B1%F8

时间: 2024-10-15 01:38:07

ACM试题 - 韩信点兵的相关文章

韩信点兵-中国剩余定理(练习)

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=34提交地址 韩信点兵-中国剩余定理. 题目可以用枚举很简单的做出来,在这里写是为了运用一下刚刚学习的中国剩余定理. 以前写过中国剩余定理的博客在这就不多说了. 如果下面的字母看不懂请看我的另一篇博客http://blog.csdn.net/u010123208/article/details/24314627 说一说思路吧. 1.首先我们要用数组存储我们的要的除数,和余数.我们用m[]来存储,余数

cogs——1786. 韩信点兵

1786. 韩信点兵 ★★★   输入文件:HanXin.in   输出文件:HanXin.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物,被后人奉为“兵仙”.“战神”.“王侯将相”韩信一人全任.“国士无双”.“功高无二,略不世出”是楚汉之时人们对其的评价.作为统帅,他率军出陈仓.定三秦.擒魏.破代.灭赵.降燕.伐齐,直至垓下全歼楚军,无一败绩,天下莫敢与之相争. 相传,韩信带兵打仗时,从不直接清点军队人数.有一次,韩信带1

acm试题c语言版

郑轻acm试题(部分)代码 鸡兔同笼 #include<stdio.h> int main() { int m,n,s,d; scanf("%d %d",&m,&n); s=(4*m-n)/2; d=m-s; printf("%d %d\n",s,d); return 0; } 等差数列 #include<stdio.h> int main() { int m,n,s,f,d; scanf("%d %d %d&quo

数学上的一些小技巧韩信点兵的问题

对于韩信点兵的问题,一个数n:n%3=t1;n%5=t2;n%7=t3;如果现在告诉你这三个余数,问你怎么求出来n.只要求最小的一个n就行解法如下: 一.首先对于3来说,因为70能被5和7整除,并且对三取余等于1: 二.对于5来说,因为21能被3和7整除,并且对于5取余等于1 三.对于7来说,因为15能被3和5整除,并且对于7取余等于1. 四.则就是将70*t1+21*t2+15*t3;如果得到的数比105大,那么将这个数减去105:直到小于105: 原理就是: 70=3*n+1;所以70*t1

习题 2-1 位数 2-2 水仙花数 2-3 韩信点兵 2-4倒三角形 2-6 调和级数 2-7近似计算 2-8 子序列的和

2-1 位数 #include<stdio.h> #include<math.h> int main () { int n; for (n=100; n<=999; n++) { if(n == pow(n/100,3) + pow(n/10%10,3) + pow(n%10,3) ) printf("%d\n",n); } system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } 2-2 水仙花数 #includ

韩信点兵(中国剩余定理)

中国剩余定理是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理,说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法.又称为孙子定理,"韩信点兵""求一术""鬼谷算""隔墙算""剪管术""秦王暗点兵""物不知数"等名称. 例如:物不知数原文: 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何? 宋朝数学家秦九韶对"物不知数"问题作出了完整系统的解

【C】韩信点兵

我姐给我出了一道题,让我去编一个韩信点兵的程序 学了循环结构后,总算编出来了 警告!有大量膜法 1 #include <stdio.h> 2 3 int main() 4 { 5 int A,a; 6 int B,b; 7 int C,c; 8 int D; 9 printf("有一数,除以\n"); 10 11 scanf("%d",&A); 12 printf("余\n"); 13 scanf("%d"

南阳理工--韩信点兵

#include<stdio.h>int main(){  int a,b,c;  int x;  scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  for(x=10;x<=100;x++)  {   if(x%3==a&&x%5==b&&x%7==c)   {    printf("%d\n",x);    break;   }  }  if(x>100)  {   printf(

ACM试题 - 最长公共子序列 - 动态规划方法

ACM试题题源-(最长公共子序列):http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36 提交代码: import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(System.in); int n = cin.nextInt(); int[] len = new int[n]; fo