解题报告1010 诡秘的余数

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Description:

不可否认，fans是一名数学天才，大家都这么说。天才fans的两大最新发现如下：（1） 正整数n除3的余数，等价于正整数n的各位数字之和除3的余数；（2） 正整数n除9的余数可以通过这样的方法来计算：计算n 的各位数之和，设为m，如果m已经是一位数，那么余数就是m；否则设n=m，重新计算n的各位数之和m，直到m成为一个一位数。然而，正整数除1，2，4，5，6，7，8，也存在类似的性质吗？这真是一个难题啊！fans想睡觉了，不去管了。现在请你计算一下正整数n除一位数m的余数。文件中有一些数对，一为大整数（可能大到100位）n，另一为一位数m（m>0）。求其n除以m的余数。

Sample Input:

23 7
123 9

Sample Output:

2
6

在百度知道上看到的算法，不知道原理。123 % 9 = 61 % 9 =1 (1*10 + 2) % 9 = 3(3*10 + 3) % 9 = 6 规律：从第一位开始，将前面的余数*10与当前位相加，再模余数。

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<strstream>
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     string n;
 8     int m;
 9     while(cin>>n>>m)
10     {
11         int pre=0;
12         for(int i=0;i<n.length();i++)
13         {
14             int t=(int)(n[i]-‘0‘);
15             if(i==0) pre=t%m;
16             else
17                 pre=(pre*10+t)%m;
18         }
19         cout<<pre<<endl;
20     }
21     return 0;
22 }