【LeetCode】Valid Sudoku

Valid Sudoku

Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character ‘.‘.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

依次检查每行，每列，每个子九宫格是否出现重复元素，如果出现返回false，否则返回true.

难点在于表示第i个九宫格每个格点的坐标。

观察行号规律：

第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;

第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;

第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;

可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。

因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i/3*3+j/3

观察列号规律：

第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;

第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;

第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;

可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。

周期的数学表示就是取模运算mod。

因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i/3*3+j/3

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        for(int i = 0; i < 9; i ++)
        {
            map<char, bool> m1;  //check i_th row
            map<char, bool> m2;  //check i_th col
            map<char, bool> m3;  //check i_th sub-boxes
            for(int j = 0; j < 9; j ++)
            {
                //i_th row, j_th col
                if(board[i][j] != ‘.‘)
                {
                    if(m1.find(board[i][j]) != m1.end())
                        return false;
                    else
                        m1[board[i][j]] = true;
                }

                //i_th col, j_th row
                if(board[j][i] != ‘.‘)
                {
                    if(m2.find(board[j][i]) != m2.end())
                        return false;
                    else
                        m2[board[j][i]] = true;
                }

                //i_th sub-boxes, j_th grid
                if(board[i/3*3+j/3][i%3*3+j%3] != ‘.‘)
                {
                    if(m3.find(board[i/3*3+j/3][i%3*3+j%3]) != m3.end())
                        return false;
                    else
                        m3[board[i/3*3+j/3][i%3*3+j%3]] = true;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

i%3*3+j%3