hdu 3501 Calculation 2 (欧拉函数)

题目

题意：求小于n并且 和n不互质的数的总和。

思路：求小于n并且与n互质的数的和为：n*phi[n]/2 .

若a和n互质，n-a必定也和n互质(a<n)。也就是说num必定为偶数。其中互质的数成对存在。其和为n。

公式证明：

反证法：
如果存在K!=1使gcd(n,n-i)=k,那么(n-i)%k==0
而n%k=0
那么必须保证i%k=0
k是n的因子,如果i%k=0那么gcd(n,i)=k,矛盾出现;

所以先求出1……n-1 的和， 再用这个和 减去 上面公式求出来的值。

欧拉函数phi(m)：当m>1是，phi(m)表示比m小且与m互质的正整数个数

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cmath>

 4 #include <cstdlib>

 5 #include <cstring>

 6 #include <algorithm>

 7 using namespace std;

 8 #define LL long long

 9 const int mo = 1000000007;

10

11 LL phi(LL n)   //欧拉函数模板

12 {

13     LL i, m = (int)sqrt(n+0.5), ans = n;

14     for(i = 2; i <= m; i++)

15     {

16         if(n%i == 0)

17             ans = ans/i*(i-1);

18         while(n%i == 0)

19             n /= i;

20     }

21     if(n > 1) ans = ans/n*(n-1);

22     return ans;

23 }

24 int main()

25 {

26     LL res, n, i;

27     while(~scanf("%lld", &n) && n)

28     {

29         res = n*(n-1)/2;

30         res -= phi(n)*n/2;  //当n等于2的时候，phi为1，所以不能写成 phi(n)/2*n;

31         printf("%lld\n", res%mo);

32     }

33     return 0;

34 }

再贴一个关于欧拉函数的讲解博客

hdu 3501 Calculation 2 (欧拉函数),布布扣,bubuko.com