图的路径：欧拉路(欧拉回路)

欧拉路: 如果给定无孤立结点图G,若存在一条路,经过图中每边一次且仅一次,这条路称为欧拉路: 如果给定无孤立结点图G,若存在一条回路,经过图中每边一次且仅一次,那么该回路称为欧拉回路. 存在欧拉回路的图,称为欧拉图. 一. 对于无向图G,具有一条欧拉路,当且仅当G是连通的,且有零个或两个奇数度结点. 且有零个奇数度结点,存在欧拉回路:有两个奇数度结点,存在欧拉路. 判断无向图G是否连通,可以从任意结点出发,进行深度优先遍历,如果可以遍历到所有点,也可以用并查集,判断根节点的个数, 说明,图G连通

题意:提供一个图,要求找出欧拉路的路径(任意合法的路径均可,保证图肯定有欧拉路). 思路:深搜的过程中删除遍历过的边,并在回溯时打印出来.在深搜时会形成多个环路,每个环都有一个或多个结点与其他环相扣,这样就可以产生欧拉路. 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1005; 4 int n, m, a, b; 5 vector< vector<int> > vect;//邻接表 6

一笔画问题 如果一个图存在一笔画,则一笔画的路径叫做欧拉路,如果最后又回到起点,那这个路径叫做欧拉回路. 我们定义奇点是指跟这个点相连的边数目有奇数个的点.对于能够一笔画的图,我们有以下两个定理. 定理1:存在欧拉路的条件:图是连通的,有且只有2个奇点. 定理2:存在欧拉回路的条件:图是连通的,有0个奇点. 两个定理的正确性是显而易见的,既然每条边都要经过一次,那么对于欧拉路,除了起点和终点外,每个点如果进入了一次,显然一定要出去一次,显然是偶点.对于欧拉回路,每个点进入和出去次数一定都是相等的

在题目中在慢慢细说概念 1.HDU - 3018 Ant Trip 题目大意:又N个村庄,M条道路,问需要走几次才能将所有的路遍历 解题思路:这题问的是有关欧拉路的判定 欧拉路就是每条边只能走一次,且要遍历所有的边,简单的说就是一笔画(图连通) 这道题是无向图的欧拉路,无向图的欧拉路的判定:所有点的度数都是偶数度,或者只有两个点的度是奇数度,且图要是连通图 知道欧拉路是什么后,这题就比较好做了,第一件事就是找到有几个连通块,然后再判断一下每个连通块需要几笔才能完成就好了 #include <cs

题意: n 个点 m 条无向边的图,找一个欧拉通路/回路使得这个路径所有结点的异或值最大. 析:由欧拉路性质,奇度点数量为0或2.一个节点被进一次出一次,度减2,产生一次贡献,因此节点 i 的贡献为 i 点的度数除以2然后再模22??degree?u????⌋ mod 2)∗a?u??.欧拉回路的起点贡献多一次, 欧拉通路的起点和终点贡献也多一次.因此如果是欧拉回路的话枚举一下起点就好了. 但是这个题有坑,就是有孤立点,这些点可以不连通,....被坑死了,就是这一点,到最后也没过...伤心 代码

题目:欧拉路与欧拉回路 描述: 给一个无向图图,如果存在欧拉回路请从第一个点为起点开始遍历,如果存在欧拉路,则以字典序大的为起点开始遍历,在遍历的过程中,字典序小的先遍历,都不存在输出-1.注意两个点之间可能有多条边,请全部遍历,还有可能存在自环. [输入格式] 第一行N,E为点数和边数,后E行每行有两个数,表示他们之间存在一条无向边. [输出格式] 若干个数,表示遍历次序. [样例输入] 3 2 1 2 2 3 [样例输出] 3 2 1 [提示] N<=20 E<=500 解析:最近刚学了欧

Catenyms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9617   Accepted: 2524 Description A catenym is a pair of words separated by a period such that the last letter of the first word is the same as the last letter of the second. For e

欧拉路,欧拉回路小结 把欧拉路和欧拉回路做一个小总结,包含了一些题目,以后遇到新的我还会陆续加上. 定义: 给定无孤立结点图G,若存在一条路,经过G中每条边有且仅有一次,称这条路为欧拉路,如果存在 一条回路经过G每条边有且仅有一次,称这条回路为欧拉回路.具有欧拉回路的图成为欧拉图. 关于欧拉路和欧拉回路定义及存在证明请看这里. 这里给出欧拉路和欧拉回路存在条件的结论: 存在欧拉路的条件: 无向图:  图连通,所有点都是偶数度,或者只有两个点是奇数度.当所有点是偶数度时欧拉路起点可以是任意 点:当

欧拉回路 Problem Description 欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路.现给定一个图,问是否存在欧拉回路? Input 测试输入包含若干测试用例.每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M:随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号).当N为0时输入结 束. Output 每个测试用例的输出占一行,若欧拉回路存在则输出1,否则输出0.