luogu P1768 天路

题目描述

“那是一条神奇的天路诶~，把第一个神犇送上天堂~”，XDM先生唱着这首“亲切”的歌曲，一道猥琐题目的灵感在脑中出现了。

和C_SUNSHINE大神商量后，这道猥琐的题目终于出现在本次试题上了，旨在难到一帮大脑不够灵活的OIer们（JOHNKRAM真的不是说你……）。

言归正传，小X的梦中，他在西藏开了一家大型旅游公司，现在，他要为西藏的各个景点设计一组铁路线。但是，小X发现，来旅游的游客都很挑剔，他们乘火车在各个景点间游览，景点的趣味当然是不用说啦，关键是路上。试想，若是乘火车一圈转悠，却发现回到了游玩过的某个景点，花了一大堆钱却在路上看不到好的风景，那是有多么的恼火啊。

所以，小X为所有的路径定义了两个值，Vi和Pi，分别表示火车线路的风景趣味度和乘坐一次的价格。现在小X想知道，乘客从任意一个景点开始坐火车走过的一条回路上所有的V之和与P之和的比值的最大值。以便为顾客们推荐一条环绕旅游路线（路线不一定包含所有的景点，但是不可以存在重复的火车路线）。

于是，小X梦醒之后找到了你……

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N，M，表示有N个景点，M条火车路线，火车路线是单向的。

以下M行，每行4个正整数，分别表示一条路线的起点，终点，V值和P值。

注意，两个顶点间可能有多条轨道，但一次只能走其中的一条。

输出格式：

一个实数，表示一条回路上最大的比值，保留1位小数。

若没有回路，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
1 2 1 1
4 1 6 2
5 4 8 1
2 3 2 2
5 2 4 1
3 5 6 4

输出样例#1：

2.3

说明

对于30%的数据，1≤N≤100,1≤M≤20;

对于60%的数据，1≤N≤3,000,1≤M≤2,000;

对于100%的数据，1≤N≤7,000,1≤M≤20,000,1≤Vi,Pi≤1,000.

保证答案在200以内.

spfa判环+二分答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
const int N=200000;
float p[N],v[N];
struct node{
    int to,next;float p,v,w;
}edge[N];int head[N],num=0;
inline void add_edge(int x,int y,float p,float v)
{
    edge[++num].to=y;edge[num].next=head[x];edge[num].p=p;edge[num].v=v;head[x]=num;
}
bool vis[N];float dis[N],mid;
inline bool spfa(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dis[x]+edge[i].w<dis[v])
        {

            if(vis[v]==1)return false;
            dis[v]=dis[x]+edge[i].w;
            if(spfa(v)==false) return false;
        }
    }
    vis[x]=0;
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%f%f",&a,&b,&v[i],&p[i]);
        add_edge(a,b,p[i],v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) add_edge(0,i,0,0);
    float l=0,r=200;
    while(l+0.01<r)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        memset(vis,0,sizeof (vis));
        memset(dis,127,sizeof (dis));
        dis[0]=0;
        for(int x=1;x<=n;x++)
            for(int y=head[x];y;y=edge[y].next)
                edge[y].w=mid*edge[y].p-edge[y].v;
        if(!spfa(0))l=mid;
        else r=mid;
    }
    if(l==0)puts("-1");
    else printf("%.1lf\n",r);
    return 0;
}