UVA991 - Safe Salutations(catalan数)

题目大意:一个圆上有n对点，要求这些点两两相连但是形成的直线又不相交。求这样的组合方案数。

解题思路：一开始不知道要怎么做，但是发现了样例的数据有点像catalen的前几项，后面看了别人的题解发现也是catalan数。做法：选一个点，与任意一个点相连，那么这条直线就将这个圆上的点分成了两部分。但是分成两个部分也是有要求的，两部分的都要是偶数个点，奇数个点的话就一定会有相交的线。

以n = 4（对）为例：f(i) ：i对点。

f（n） = f（0） ?
f（3） + f（1） ?
f（2） + ?
f（2） ?
f（1) + f(3) ?
f(1);

这个递推是就是catalan。最后用到书上的公式f（n + 1） = f（n）?
（4 ?
n - 6）/ n；

输出记得两个case之间要输出空行。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 15;

int c[maxn];

void catalan () {

    c[1] = c[2] = 1;
    for (int i = 2; i <= 11; i++)
        c[i + 1] = c[i] * (4 * i - 6)/ i;
}

int main () {

    int n, cas = 0;
    catalan();
    while (scanf ("%d", &n) != EOF) {

        if (cas++)
            printf ("\n");
        printf ("%d\n", c[n + 2]);
    }
    return 0;
}