2015华为机试——整数分割

题目描述：

一个整数可以拆分为2的幂的和，例如：

7 = 1+ 2 +
4

7 = 1 + 2
+ 2 + 2

7 = 1 + 1
+ 1 + 4

7 = 1 + 1
+ 1 + 2 + 2

7 = 1 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 2

7 = 1 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1

总共有六种不同的拆分方式

再比如： 4可以拆分成：
4 = 4， 4 = 1+1+1+1， 4 = 2+2， 4 = 1+1+2.

用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)
= 6.

要求读入n（不超过1000000),输出f(n)
% 1000000000。

解题思路：

对于奇数 n = 2k+1, 它的拆分的第一项一定是1， 考虑去掉这个1，其实就一一对应于2k的拆分，因此f(2k+1)
= f(2k)。

对于偶数n = 2k： 考虑有1和没有1的拆分。有1的拆分，与(2k-1)的拆分一一对应，与上面奇数的情况理由相同：没有1的拆分，将每项除以2，正好一一对应于k的所有拆分，因此f(2k) = f(2k-1) + f(k)。

最终结果只要求除以十亿的余数，在int的表示范围内，因此也不需要大数运算。注意余数的性质:(a+b)%m = (a%m+b%m)%m，所以只要对每个中间结果也都取余数，就不会有溢出问题，且不会改变最终输出结果。

代码如下：

	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		while (sc.hasNext())
		{
			int input=sc.nextInt();
			FenGe(input);
		}
		sc.close();
	}

	public static void FenGe(int n)
	{
		List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
		list.add(0);
		if ((n>=1)&&(n<=1000000))
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
				if (i%2==1)
				{
					if (i==1)
					{
						list.add(1);
					}
					else
					{
						list.add(list.get(i-1));
					}
				}

				if (i%2==0)
				{
					list.add((list.get(i-1)+list.get(i/2))%100000000);
				}
			}
			System.out.println(list.get(n));
		}
		else
		{
			System.out.println(-1);
		}
	}

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