有这样一种场景:一台普通PC，2G内存，要求处理一个包含40亿个不重复并且没有排过序的无符号的int整数，给出一个整数，问如果快速地判断这个整数是否在文件40亿个数据当中？
问题思考：
40亿个int占（40亿*4）/1024/1024/1024 大概为14.9G左右，很明显内存只有2G，放不下，因此不可能将这40亿数据放到内存中计算。要快速的解决这个问题最好的方案就是将数据搁内存了，所以现在的问题就在如何在2G内存空间以内存储着40亿整数。一个int整数在java中是占4个字节的即要32bit位，如果能够用一个bit位来标识一个int整数那么存储空间将大大减少，算一下40亿个int需要的内存空间为40亿/8/1024/1024大概为476.83 mb，这样的话我们完全可以将这40亿个int数放到内存中进行处理。
具体思路(BitMap思想)：
1个int占4字节即4*8=32位，那么我们只需要申请一个int数组长度为 int tmp[1+N/32]即可存储完这些数据，其中N代表要进行查找的总数，tmp中的每个元素在内存在占32位可以对应表示十进制数0~31,所以可得到BitMap表:
tmp[0]:可表示0~31
tmp[1]:可表示32~63
tmp[2]可表示64~95
.......
那么接下来就看看十进制数如何转换为对应的bit位：
假设这40亿int数据为：6,3,8,32,36,......，那么具体的BitMap表示为：
(1)如何判断int数字放在哪一个tmp数组中：将数字直接除以32取整数部分(x/32)，例如：整数8除以32取整等于0，那么8就在tmp[0]上；
(2)如何确定数字放在32个位中的哪个位：将数字mod32(x%32)。上例中我们如何确定8在tmp[0]中的32个位中的哪个位，这种情况直接mod上32就ok，又如整数8，在tmp[0]中的第8 mod上32等于8，那么整数8就在tmp[0]中的第八个bit位（从右边数起）。
一、什么是BitMap
Bit-Map会用Bit来标记某个元素对应的value，如何标记的呢，见下例： 我们现在有(1,2,5,8,10)数组，常规来说是这样声明的：
int[] array = {1, 2, 5, 8, 10}
上面这样声明会占用4×5个字节，即20个字节，少量数据可能没有什么特别大的感觉，如果数组长度为10,000,000，这样的方式就会占用4G的内存。
如果用Bit-Map的话，可以这样来组织：
byte[] bytes = new bytes[2];
bytes[0] = 01100100; // 就直接写二进制了
bytes[1] = 10100000;
例如：用位向量来表示数据： 1 、 3 、 6 、 10 、 100
// 1 3 6 10 100
BitSet bitSet = new BitSet(100);
bitSet.set(1,true);
bitSet.set(3,true);
bitSet.set(6,true);
bitSet.set(100,true);
for(int i=0;i<bitSet.size();i++){
boolean b = bitSet.get(i);
if(b){
System.out.println(i);
}
}
}
二、Bit-Map建立
1、开辟定长数组
Bit-Map会声明一个定长的byte/int数组，之后将数组内元素的所有Bit位均置为0，如下图：
2、遍历数据，并插入Bit-Map
上例来说，就会遍历array{1, 2, 5, 8, 10}，并将所有的元素均插入Bit-Map中。Bit-Map是Hash的极致，那么key即为array[i]/8，value即在byte中的位置array[i]%8。而实际中为了效率，hash函数可能会有些出入。如下：
遍历插入之后的数据应该是这样的：
三、Bit-Map的基本思想
我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：
然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：
然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：
然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。
优点：1.运算效率高，不许进行比较和移位；
2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M
缺点：
所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。
四、Map映射表
假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：
bitmap表为：
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........
那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。
位移转换
申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，
| 32位 |
int a[0] |0000000000000000000000000000000000000|
int a[1] |0000000000000000000000000000000000000|
………………
int a[N] |0000000000000000000000000000000000000|
例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 00000000000000000000000000000001
五、BitMap应用场景扩展
建立了Bit-Map之后，就可以方便的使用了。一般来说Bit-Map可作为数据的查找、去重、排序等操作。
如上面提及的10,000,000个数据存储问题，用Integer存储，耗费4G内存。改成Bit-Map，耗费125MB内存。但是实际中，可能由于数据中最大最小值相差太大，如{1,2 99999}，只有三个数，但是最大最小相差悬殊，该方法就不适用了。
查找和去重都好理解，至于排序，有点类似桶排序，每个byte都是一个桶。
1、在3亿个整数中找出重复的整数个数，限制内存不足以容纳3亿个整数
对于这种场景可以采用2-BitMap来解决，即为每个整数分配2bit，用不同的0、1组合来标识特殊意思，如00表示此整数没有出现过，01表示出现一次，11表示出现过多次，就可以找出重复的整数了，其需要的内存空间是正常BitMap的2倍，为：3亿*2/8/1024/1024=71.5MB。
具体的过程如下：扫描着3亿个整数，组BitMap，先查看BitMap中的对应位置，如果00则变成01，是01则变成11，是11则保持不变，当将3亿个整数扫描完之后也就是说整个BitMap已经组装完毕。最后查看BitMap将对应位为11的整数输出即可。
2、对没有重复元素的整数进行排序
对于非重复的整数排序BitMap有着天然的优势，它只需要将给出的无重复整数扫描完毕，组装成为BitMap之后，那么直接遍历一遍Bit区域就可以达到排序效果了。
举个例子：对整数4、3、1、7、6进行排序：
直接按Bit位输出就可以得到排序结果了
3、已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话。
4、2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数
将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可：0表示未出现；1表示出现一次；2表示出现2次及以上，即重复，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。
关于BitMap的运用请参见：http://my.oschina.net/cloudcoder/blog/294810?fromerr=62qBkJF5
http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7880288
注：bitSet.size()返回此BitSet表示位值时实际使用空间的位数；一般为64的整数倍；
new BitSet(950)并不等于建立了一个950大小的BitSet,只是说构建出来的BitSet初始大小至少能容纳950个Bit,大小永远是系统控制的，而且它的大小是64的倍数，就算BitSet(1)，它的大小也是64
BitSet能够保证"如果判定结果为false,那么数据一定是不存在的，但是如果结果为true,那么数据可能存在，也可能不存在(冲突覆盖)"，即false==yes;true==maybe