归并排序-八大排序三大查找汇总（7）

基本思想

　　归并排序简单的说就是递归后合并，该算法是分治法（Divide and Conquer）的一个典型应用。

　　基本思想为：将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，两两有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

　　综上可知：

　　归并排序其实要做两件事：

　　（1）“分解”——将序列每次折半划分。

　　（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

性能

　　时间复杂度：归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(n*log₂n)。

　　空间复杂度：为 O(n)，算法处理过程中，需要一个大小为n的临时存储空间用以保存合并序列。

　　稳定性：在归并排序中，相等的元素的顺序不会改变，所以它是稳定的算法。

比较

　　归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。和堆排序、快速排序的比较:

　　若从空间复杂度来考虑：首选堆排序，其次是快速排序，最后是归并排序。

　　若从稳定性来考虑，应选取归并排序，因为堆排序和快速排序都是不稳定的。

　　若从平均情况下的排序速度考虑，应该选择快速排序。

代码及分析

　　首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
    int i, j, k;

    i = j = k = 0;
    while (i < n && j < m)
    {
        if (a[i] < b[j])
            c[k++] = a[i++];
        else
            c[k++] = b[j++];
    }

    while (i < n)
        c[k++] = a[i++];

    while (j < m)
        c[k++] = b[j++];
}

　　解决有序序列的合并以后进行递归调用即为归并。

 1 //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
 2 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
 3 {
 4     int i = first, j = mid + 1;
 5     int m = mid,   n = last;
 6     int k = 0;
 7
 8     while (i <= m && j <= n)
 9     {
10         if (a[i] <= a[j])
11             temp[k++] = a[i++];
12         else
13             temp[k++] = a[j++];
14     }
15
16     while (i <= m)
17         temp[k++] = a[i++];
18
19     while (j <= n)
20         temp[k++] = a[j++];
21
22     for (i = 0; i < k; i++)
23         a[first + i] = temp[i];
24 }
25 void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
26 {
27     if (first < last)
28     {
29         int mid = (first + last) / 2;
30         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
31         mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
32         mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
33     }
34 }
35
36 bool MergeSort(int a[], int n)
37 {
38     int *p = new int[n];
39     if (p == NULL)
40         return false;
41     mergesort(a, 0, n - 1, p);
42     delete[] p;
43     return true;
44 }