z变换的性质

z变换的许多重要性质在数字信号处理中常常要用到。

序列	z变换	收敛域
1)x(n)	X(z)	R_x-< \|z\| <R_x+
2)y(n)	Y(z)	R_y-< \|z\| <R_y+
3)ax(n)+by(n)	aX(z)＋bY(z)	max[R_x-+R_y-]<\|z\|<min[R_x+,R_y+]
4)x(n+no)	z^noX(z)	R_x-< \|z\| <R_x+
5)aⁿx(n)	X(a^-1z)	\|a\|R_x-< \|z\| <\|a\|R_x+
6)nx(n)		R_x-< \|z\| <R_x+
7)x*(n)	X(z)	R_x-< \|z\| <R_x+
8)x(-n)	X(1/z)	1/R_x-< \|z\| <1/R_x+
9)x(n)*y(n)	X(z)Y(z)	max[R_x-+R_y-]<\|z\|<min[R_x+,R_y+]
10)x(n)y(n)		R_x-R_y-< \|z\| <R_x+R_y+
11)x(0)=x(∞)		(因果序列)\|z\|>R_x-
12)x(∞)=Res[X(z),1]		(z-1)X(z)收敛于\|z\|≥1

时间： 2024-10-13 20:57:19

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z变换描述 $x[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow}X(z) ,\quad ROC=R_x$ 序列$x[n]$经过z变换后得到复变函数$X(z)$,该函数的收敛域为$R_x$ 线性 z变换的线性性质 $ax_1[n]+bx_2[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow} aX_1(z)+bX_2(z),\quad ROC\ contains\ R_{x_1}\cap R_{x_2}$ 证明

Z变换

Z变换(Z-transform) 将离散系统的时域数学模型--差分方程转化为较简单的频域数学模型--代数方程,以简化求解过程的一种数学工具.Z是个复变量,它具有实部和虚部,常常以极坐标形式表示,以Z的实部为横坐标,虚部为纵坐标构成的平面称为Z平面,即离散系统的复域平面.离散信号系统的系统函数(或者.称传递函数)一般均以该系统对单位抽样信号的响应的Z变换表示.由此可见,Z变换在离散系统中的地位与作用,类似于连续系统中的拉氏变换. 从数学的角度来看,Z变换只是信号的一种替代表示. 对于离散信号x(n

数字信号处理--Z变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换

傅立叶变换.拉普拉斯变换.Z变换最全攻略作者:时间:2015-07-19来源:网络傅立叶变换.拉普拉斯变换.Z变换的联系?他们的本质和区别是什么?为什么要进行这些变换.研究的都是什么?从几方面讨论下. 本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/277444.htm 这三种变换都非常重要!任何理工学科都不可避免需要这些变换. 傅立叶变换,拉普拉斯变换,Z变换的意义 [傅里叶变换]在物理学.数论.组合数学.信号处理.概率论.统计学.密码学.声学.光学.海洋学.结

Z变换与傅里叶变换

在数字信号处理中,Z变换是一种非常重要的分析工具.但在通常的应用中,我们往往只需要分析信号或系统的频率响应,也即是说通常只需要进行傅里叶变换即可.那么,为什么还要引进Z变换呢?Z变换和傅里叶变换之间有存在什么样的关系呢? 傅里叶变换的物理意义非常清晰:将通常在时域表示的信号,分解为多个正弦信号的叠加.每个正弦信号用幅度.频率.相位就可以完全表征.傅里叶变换之后的信号通常称为频谱,频谱包括幅度谱和相位谱,分别表示幅度随频率的分布及相位随频率的分布.在自然界,频率是有明确的物理意义的,比如说声音信号

常用函数的DTFT变换对和z变换对

直接从书上抓图的,为以后查表方便 1.DTFT 2.z变换对

傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间 <篇一>

傅立叶变换.拉普拉斯变换.Z变换之间最本质的区别是什么? 简单的说:傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式,从而能够在频域进行频谱分析.而拉普拉斯变换是复频域,它的的引进主要是对微分方程起到了简便的变换作用,试想2阶的微分方程就够麻烦的了,高阶就别指望手动解了,数学系的牛人别见怪.所以拉式变换就将时域的微分方程变换成代数方程.而到了离散系统中,又出现了差分方程,因此人们就想既然连续系统中有拉式变换,那么是不是离散系统中也会有一个方法能够起到相同的简化作用呢?于是Z变化就提了出来.

傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间 <篇二>

三大变换的意义? 傅里叶变换在物理学.数论.组合数学.信号处理.概率论.统计学.密码学.声学.光学.海洋学.结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量). 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合.在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换. 傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度.理解的关键是:一个连续的信号可以看

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我们前面讨论了z变换,其实也是为了利用z变换分析LTI系统. 利用z变换得到LTI系统的单位脉冲响应对于用差分方程描述的LTI系统而言,z变换将十分有用.有如下形式的差分方程: $\displaystyle{ y[n] = –\sum_{k=1}^{N}\left(\frac{a_k}{a_0}\right)y[n-k]+\sum_{k=0}^{M}\left(\frac{b_k}{a_0}\right)x[n-k] }$ 我们可以通过z变换得到上述式子的单位脉冲响应. 等式两边进行z变换 $

说文解字——傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换（上）

在开始了解这些变换之前,简单复习一下级数的概念: 级数的概念之所以重要,是因为我们现实生活中经常遇到一些不规则的函数,为了方便我们的研究,我们希望能有一种方法来用简单的多项式或者多个函数来近似表示这个函数,这就是我们研究级数的原因:任意一个函数都能用多项式逼近: 假定我们有一个函数f(x),他的曲线是不规则的,我们很难去探索这种曲线的性质,但是如果我们把这种曲线展开成f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+.........,展开式中的函数式我们熟悉的,这样会更便于我们的分析.如果这个例