判定级数收敛

     1.一般概念   对于数值级数:$a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n $                      ① 若存在有穷极限: $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=S$(级数和) 其中  $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n,$ 则级数①称为收敛的.反之,级数①称为发散的. 2.柯西准则   级数①收敛的充要条件是:对于任何$\varepsilon>0 $都存在$N=N

参考解答见: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 5.1.1  设 $k,i,j$ 都是自然数, 且 $k=i+j$, 试求级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{(kn-i)(kn+j)}}$ 的和. 5.1.2  设 $\sed{a_n}$ 为等差数列, $a_{n+1}-a_n=d>0\ (n=1,2,\cdots)$, $m$ 为一正整数. 计算  $$\bex  S=\vsm{n}\frac{1}{a_n\cdot

转自:http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=14819&extra=&page=1 原作者: wcboy 现在的论坛质量比以前差了,大部分都是来解题问答的,而且层次较低.以前论坛中,Qullien很令人印象深刻,但愿他能在国外闯出一片天空.现在 基础数学版代数&数论子版中那几个讨论代数几何的还不错.不期望目前论坛出现很多高层次高手,高层次高手应该站在好课题上高观点讨论数学,出 现这样的网友,看他们的言论非常过

序号 政治 外语 业务课一 业务课二 1 (101)思想政治理论 (201)英语一 (301)数学一 (408)计算机学科专业基础综合 以上是计算机全国统考考试科目,三门公共课非统考基本也都是这三个,大家如果看到非统考的科目如果是三个1,就可以直接来参考我这里列出的大纲了!所以在此,我就直接列出最近的2015年考研这四个的考试大纲: 政治101: Ⅰ．考试性质 思想政治理论考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目,其目的是科学.公平.有效地测试考生掌握大学本

本文为<Kernel Logistic Regression and the Import Vector Machine>的阅读笔记是技法课的课外阅读 Abstract:基于KLR kernel logistic regression,能自然延伸到多分类问题提供属于各类的概率也有类似support vector,且这部分training data占比比SVM小 algrithm:IVM基于Kernal logistic regression(KLR),下面介绍KLR 原始logistic re

本文之所以叫Abel分部求和法而不叫Abel分部求和公式,是因为求和公式有可能形式上有所不同,但是方法确实相同的. $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}b_{n} = \sum_{n=M}^{N} a_{n}B_{n}-\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}$$ 而 $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}=\sum_{M-1}^{N-1}a_{n+1}B_{n}$$ 代入上式整理下 $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}b_{n}=a_{N}B_{N}-

同济大学数学系主编, 高等数学 . 第二版, 下册. 2009年, 同济大学出版社. 7 空间解析几何与向量代数 7.5 空间直线及其方程 1(3). 求过点 P(2,-3,3) 且与平面 \pi: x+2y-3z-2=0 垂直的直线 l 的方程. 解答: 直线 l 过点 P(2,-3,3) , 且方向向量与平面法向量 {\bf n}=\sed{1,2,-3} 平行, 为 {\bf s}=\sed{1,2,-3} . 故其方程为 \bex \cfrac{x-2}{1}=\cfrac{y+8}{2

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大家知道,超限数(Transfinite)集合论的核心概念.我们搞清除了超限数是怎样发现的这个问题,实质上就等于搞清除了集合论是怎样创立的. 在三维空间中,坐标原点O的直角坐标是(0,0,0).由此,我们可以推想,在无限维空间中,也有类似情况.回顾历史,19世纪的欧洲,三角级数是一个非常热门的研究领域.但是,三角级数收敛的关键问题是极限函数变现的唯一性,如果三角级数收敛的唯一性不能证明,整个现代数学必然是乱糟糟的了. 在当时情况下,许多知名数学家都知道上述问题是个"硬骨头",不敢问津.