codevs 1222 信与信封问题（二分图的完美匹配）

1222 信与信封问题

题目描述 Description

John先生晚上写了n封信，并相应地写了n个信封将信装好，准备寄出。但是，第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封。不幸的是，Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了。

将Small John所提供的n封信依次编号为1，2，…，n；且n个信封也依次编号为1，2，…，n。假定Small John能提供一组信息：第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助Small John，尽可能多地将信正确地装回信封。

输入描述 Input Description

n文件的第一行是一个整数n（n≤100）。信和信封依次编号为1，2，…，n。

n接下来的各行中每行有2个数i和j，表示第i封信肯定不是装在第j个信封中。文件最后一行是2个0，表示结束。

输出描述 Output Description

输出文件的各行中每行有2个数i和j，表示第i封信肯定是装在第j个信封中。请按信的编号i从小到大顺序输出。若不能确定正确装入信封的任何信件，则输出“none”。

样例输入 Sample Input

3

1  2

1  3

2  1

0  0

样例输出 Sample Output

1   1

【思路】

二分图的完美匹配。

先一遍match看是否有能够完美匹配，没有则none。如果有枚举删除完美匹配中的边，如果删边后该点不能匹配则输出该边，如果没有则none。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<vector>
 5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 6 using namespace std;
 7
 8 const int maxn = 100+10;
 9
10 bool T[maxn];
11 int lkx[maxn],lky[maxn];
12 //lkx 表示与X结点匹配的Y结点 lky表示与Y结点相匹配的X结点
13 int n,m;
14 int A[maxn][maxn];
15
16 bool match(int u) {
17     for(int v=1;v<=n;v++)
18         if(!A[u][v] && !T[v]) {
19             T[v]=1;
20             if(!lky[v] || match(lky[v])) {
21                 lky[v]=u , lkx[u]=v;
22                 return true;
23             }
24         }
25     return false;
26 }
27
28 int main() {
29     scanf("%d",&n);
30     int u,v;
31     while(scanf("%d%d",&u,&v)==2 && (u&&v))
32         A[u][v]=1;
33     int ans=0;
34     for(int i=1;i<=n;i++) {
35         memset(T,0,sizeof(T));
36         if(match(i)) ans++;
37     }
38     if(ans!=n) printf("none\n");
39     else {
40         bool flag=0;
41         for(int i=1;i<=n;i++) {
42             int v=lkx[i];
43             A[i][v]=1;
44             lkx[i]=0 , lky[v]=0;
45             memset(T,0,sizeof(T));
46             if(!match(i)) {
47                 printf("%d %d\n",i,v);
48                 lkx[i]=v,lky[v]=i; flag=1;    //恢复
49             }
50             A[i][v]=0;                        //恢复
51         }
52         if(!flag) puts("none\n");
53     }
54     return 0;
55 }