FFT 快速傅里叶变换

这个东西很神奇，看了半天网上的解释和课件，研究了很长时间，算是大概明白了它的原理。

话不多说先上图。

我们要求的h(x)=f(x)*g(x),f(x)=Σai*x^i,g(x)=Σbi*x^i.

朴素求复杂度是n2的，但一个x次多项式在平面上可以由x+1个点唯一插值表示，所以我们可以先用求出x+1个点（xi,f(xi)）和（xi,g(xi)），再求出(xi,f(xi)*g(xi))，就可以反解出 h(x)的表达式。

那么我们需要在nlogn的时间内干完这两步，首先xi的取值需要特殊取，令xi=ζ(n,i)（不懂复数的同学可以自行百度），令n(多项式次数，不够的话也要补)=2^m，那么

未完待续。。。。

时间： 2024-08-26 12:50:07

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FFT —— 快速傅里叶变换

问题: 已知A[], B[], 求C[],使: 定义C是A,B的卷积,例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举i和j,但这样时间复杂度是O(n2). 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把A,B,C看作表达式. 即: A(x)=a0 + a1* x + a2 * x2 +... 将A={(x1,A(x1)), (x2,A(x2)), (x3,A(x3))...}叫做A的点值表示法. 那么使用点值表示法做多项式乘法就很简单了:对应项相乘. 那么,如何将A和B转换成点值表示法,再将C转

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FFT快速傅里叶变换

摘自:https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html 快速傅里叶变换(FFT)是一种能在O(nlogn)O(nlog?n)的时间内将一个多项式转换成它的点值表示的算法. 点值表示:设A(x)是一个n−1次多项式,那么把n个不同的x代入,会得到n个y.这n对(x,y)唯一确定了该多项.由多项式可以求出其点值表示,而由点值表示也可以求出多项式. 设有两个n−1次多项式A(x)和B(x)),我们的目标是——把它们乘起来.普通的多项式乘法是O(n^2),但有趣的是

【bzoj2179】FFT快速傅里叶变换（优化高精度乘法）

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【模板】FFT快速傅里叶变换

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浅谈FFT(快速傅里叶变换)

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快速傅里叶变换FFT

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