二分检索的多种应用

其实，二分法真的不那么简单，尤其是二分法的各个变种。 最最简单的二分法，就是从一个排好序的数组之查找一个key值。 如下面的程序：

int search(int *arr, int n, int key)
{
    int left = 0, right = n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = left + ((right - left) << 1);
        if (arr[mid] == key) return mid;
        else if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
        else left = mid + 1;
    }
    return -1;
}

这个程序，相信只要是一个合格的程序员应该都会写。
稍微注意一点， 每次移动left和right指针的时候，需要在mid的基础上+1或者-1， 防止出现死循环， 程序也就能够正确的运行。

但如果条件稍微变化一下， 你还会写吗？如，数组之中的数据可能可以重复，要求返回匹配的数据的最小（或最大）的下标；更近一步， 需要找出数组中第一个大于key的元素（也就是最小的大于key的元素的）下标，等等。 这些，虽然只有一点点的变化，实现的时候确实要更加的细心。 下面列出了这些二分检索变种的实现。

1.
找出第一个与key相等的元素

int searchFirstEqual(int *arr, int n, int key)
{
    int left = 0, right = n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] >= key) right = mid - 1;
        else if(arr[mid] < key) left = mid + 1;
    }
    if( left < n && arr[left] == key) return left;
    return -1;
}

2. 找出最后一个与key相等的元素

int searchLastEqual(int *arr, int n, int key)
{
    int left = 0, right = n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
        else if(arr[mid] <= key) left = mid + 1;
    }
    if( right>=0 && arr[right] == key) return right;
    return -1;
}

3.
查找第一个等于或者大于Key的元素

int searchFirstEqualOrLarger(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
        else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
    }
    return left;
}

4. 查找第一个大于key的元素

int searchFirstLarger(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] > key) right = mid-1;
        else if (arr[mid] <= key) left = mid+1;
    }
    return left;
}

5.
查找最后一个等于或者小于key的元素

int searchLastEqualOrSmaller(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int m = (left+right)/2;
        if(arr[m] > key) right = m-1;
        else if (arr[m] <= key) left = m+1;
    }
    return right;
}

6. 查找最后一个小于key的元素

int searchLastSmaller(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
        else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
    }
    return right;
}

很多的时候，应用二分检索的地方都不是直接的查找和key相等的元素，而是使用上面提到的二分检索的各个变种，熟练掌握了这些变种，当你再次使用二分检索的检索的时候就会感觉的更加的得心应手了。

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