【BZOJ1502】[NOI2005]月下柠檬树
Description
李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法。李哲将整棵柠檬树分成了n 层,由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层,每层都是一个圆台型,第n 层(最上面一层)是圆锥型。对于圆台型,其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台,上层的下底面和下层的上底面重合。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn,第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0,以及每层的下底面的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。
为了便于计算,假设月亮的光线是平行光,且地面是水平的,在计算时忽略树干所产生的影子。李哲当然会算了,但是他希望你也来练练手
Input
第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度)。
第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度。
第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的圆的半径。
上述输入文件中的数据,同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔。
输入的所有实数的小数点后可能包含1至10位有效数字。
1≤n≤500,0.3<alpha<π/2,0<hi≤100,0<ri≤100
Output
输出1个实数,表示树影的面积。四舍五入保留两位小数。
Sample Input
2 0.7853981633
10.0 10.00 10.00
4.00 5.00
Sample Output
171.97
题解:简洁题意就是让你求一堆圆和梯形的面积交。
Simpson积分:
相当于用一个3次函数去拟合所求的图形,可以用于任意连续不规则图形,但是误差很大。自适应simpson积分呢,就是再对f(l,mid)和f(mid,r)分别算一下。如果f(l,mid)+f(mid,r)与f(l,r)误差很小,则直接返回f(l,r),否则继续递归计算。这样误差就比较小了(虽说也可以卡)。
剩下的问题就是如何求两圆的公切线。比较容易的方法是设两圆半径为R,r,先令R‘=R-r,r‘=0,这样就把第二个圆缩成了一个点,变成求点与圆的切线,再平移回去即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <iostream> #define pi acos(-1.0) using namespace std; typedef double db; const db eps=1e-6; int n,m; db alpha,h[510],O[510],R[510],ax[510],ay[510],bx[510],by[510]; inline db f(db x) { db ret=0; int i; for(i=1;i<=n;i++) if(x>=O[i]-R[i]&&x<=O[i]+R[i]) ret=max(ret,sqrt(R[i]*R[i]-(O[i]-x)*(O[i]-x))); for(i=1;i<=m;i++) if(x>=ax[i]&&x<=bx[i]) ret=max(ret,ay[i]+(by[i]-ay[i])*(x-ax[i])/(bx[i]-ax[i])); return ret; } inline db simpson(db a,db b) { return (b-a)/6*(f(a)+f(b)+f((a+b)/2)*4); } inline db calc(db l,db r,db val) { db mid=(l+r)/2,a=simpson(l,mid),b=simpson(mid,r); if(fabs(a+b-val)<eps) return val; return calc(l,mid,a)+calc(mid,r,b); } int main() { scanf("%d%lf",&n,&alpha); int i; db l=1e9,r=-1e9; for(i=0;i<=n;i++) { scanf("%lf",&h[i]),h[i]/=tan(alpha); if(i) h[i]+=h[i-1]; } for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf",&R[i]),O[i]=h[i-1],l=min(l,O[i]-R[i]),r=max(r,O[i]+R[i]); if(i!=1&&O[i]-O[i-1]>fabs(R[i]-R[i-1])) { db a=(R[i-1]-R[i])/(O[i]-O[i-1]),b=sqrt(1-a*a); ax[++m]=O[i-1]+a*R[i-1],ay[m]=b*R[i-1]; bx[m]=O[i]+a*R[i],by[m]=b*R[i]; } } if(h[n]>O[n]+R[n]) { db a=R[n]/(h[n]-O[n]),b=sqrt(1-a*a); r=h[n]; ax[++m]=O[n]+a*R[n],ay[m]=b*R[n]; bx[m]=h[n],by[m]=0; } printf("%.2lf",calc(l,r,simpson(l,r))*2); return 0; }//2 0.7853981633 10.0 10.00 10.00 4.00 5.00
原文地址:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/8595050.html