很久没有关注算法和数据结构，大部分知识都已经忘记了；是时间好好回炉一下了，说实话干读数据机构这本书还是挺枯燥而且这本书原理性比较多，有一定的难度。这不刚看到逆波兰式废了好大劲才搞懂，老了。。。
逆波兰式
逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）
一个表达式E的后缀形式可以如下定义：
（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是如何二元操作符，则E的后缀式为E1‘E2‘ op，这里E1‘和E2‘分别为E1和E2的后缀式。
（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。
如：我们平时写a+b，这是中缀表达式，写成后缀表达式就是：ab+
(a+b)*c-(a+b)/e的后缀表达式为：
(a+b)*c-(a+b)/e
→((a+b)*c)((a+b)/e)-
→((a+b)c*)((a+b)e/)-
→(ab+c*)(ab+e/)-
→ab+c*ab+e/-
算法实现
首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为输入逆波兰式的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符#，注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非#不可。从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：
（1）若取出的字符是操作数，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈
（2）若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符优先级(不包括括号运算符)大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级，最后将该运算符送入S1栈。
（3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。
（4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。
（5）重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符
（6）若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符（不包括“#”），逐个出栈，依次送入S2栈。
完成以上步骤，S2栈便为逆波兰式输出结果。不过S2应做一下逆序处理。便可以按照逆波兰式的计算方法计算了！
代码程序
//‘1 + 2 * 3 + (4 * 5 + 6) * 7‘
function ReversePolish() {
this.operatorStack = [];
// this.operator = [‘+‘, ‘-‘, ‘*‘, ‘/‘, ‘(‘, ‘)‘];
this.operator = {
‘+‘: 1,
‘-‘: 1,
‘*‘: 2,
‘/‘: 2,
‘(‘: 10,
‘)‘: 10
};
this.rp = [];
}
ReversePolish.prototype.convert = function(str) {
debugger;
// (‘15 + 2 * 3 + (4 * 5 + 6) * 7‘).trim().replace(/\s+/g, ‘‘).split(/([\+|\-|\*|\/|\(|\)])/)
// ["15", "+", "2", "*", "3", "+", "", "(", "4", "*", "5", "+", "6", ")", "", "*", "7"]
str
.trim()
.replace(/\s+/g, ‘‘)
.split(/([\+|\-|\*|\/|\(|\)])/)
.filter(e => !!e)
.forEach(e => {
if (/[0-9]/g.test(e)) { // 数字直接放入逆波兰式数组
this.rp.push(e);
} else {
if (this.operatorStack.length === 0) {// 操作符栈为空直接压入栈
this.operatorStack.push(e);
} else {
if (e === ‘(‘) { // 左括号直接入栈
this.operatorStack.push(e);
} else if (e === ‘)‘) { // 右括号弹出所有的操作符进入逆波兰数组，直至遇到 (, (不进入逆波兰数组
let op = this.operatorStack.pop();
while(op !== ‘(‘) {
this.rp.push(op);
op = this.operatorStack.pop();
}
// this.operatorStack.pop();
} else { // 遇到其他操作符则弹出所有栈顶元素,直至遇到优先级更低的操作符,但是不处理(
let op = this.operatorStack.pop();
while(op && this.operator[op] >= this.operator[e] && op !== ‘(‘) {
this.rp.push(op);
op = this.operatorStack.pop();
}
if (op) {
this.operatorStack.push(op);
}
this.operatorStack.push(e);
}
}
}
});
// 运行结束后将所有的操作符栈弹出
let op = this.operatorStack.pop();
while(op) {
this.rp.push(op);
op = this.operatorStack.pop();
}
console.log(this.rp.join(‘ ‘));
};
//15 2 3 * + 4 5 * 6 + 7 * +
ReversePolish.prototype.eval = function(){
let numberStack = [];
this.rp.forEach(e => {
if (/[0-9]/g.test(e)) {
numberStack.push(Number(e));
} else if (this.operator[e]) {
let n2 = numberStack.pop();
let n1 = numberStack.pop();
switch(e) {
case ‘+‘:
numberStack.push(n1 + n2);
break;
case ‘-‘:
numberStack.push(n1 - n2);
break;
case ‘*‘:
numberStack.push(n1 * n2);
break;
case ‘/‘:
numberStack.push(n1 / n2);
}
}
});
return numberStack.pop();
}
let rp = new ReversePolish();
rp.convert(‘15 + 2 * 3 + (4 * 5 + 6) * 7‘);
rp.eval();
感觉逆波兰式不仅是一种方法，更是一种思想，逆波兰式这种计算方法没有必要知道任何运算符优先规则。就像我们实际业务中有很多逻辑判断、各种优先级的场景，是否也可以使用逆波兰式的思想来解决？上面的例子也是比较简单的情况，没有考虑运算符的执行顺序，对于2^2^3这个种，实际是等于2^8等于256，而不是4^3=64.
原文地址：https://www.cnblogs.com/dojo-lzz/p/9000223.html