#6010. 「网络流 24 题」数字梯形
题目描述
给定一个由 n nn 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有 m mm 个数字。从梯形的顶部的 m mm 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。
分别遵守以下规则：
- 从梯形的顶至底的 m mm 条路径互不相交；
- 从梯形的顶至底的 m mm 条路径仅在数字结点处相交；
- 从梯形的顶至底的 m mm 条路径允许在数字结点相交或边相交。
输入格式
第 1 11 行中有 2 22 个正整数 m mm 和 n nn，分别表示数字梯形的第一行有 m mm 个数字，共有 n nn 行。接下来的 n nn 行是数字梯形中各行的数字。
第 1 11 行有 m mm 个数字，第 2 22 行有 m+1 m + 1m+1 个数字 ……
输出格式
将按照规则 1，规则 2，和规则 3 计算出的最大数字总和并输出，每行一个最大总和。
样例
样例输入
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1样例输出
66
75
77数据范围与提示
1≤m,n≤20 1 \leq m, n \leq 201≤m,n≤20
code
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4
5 using namespace std;
6 const int N = 1010;
7 const int INF = 1e9;
8
9 struct Edge{
10 int u,v,f,c,nxt;
11 Edge(){}
12 Edge(int a,int b,int flow,int cost,int nt) {
13 u = a;v = b;f = flow;c = cost;nxt = nt;
14 }
15 }e[100100];
16 int head[N],dis[N],q[100100],pre[N],a[30][30],b[30][30];
17 bool vis[N];
18 int n,m,S,T,tn,L,R,Mc,ans,tot;
19
20 inline char nc() {
21 static char buf[100000],*p1 = buf,*p2 = buf;
22 return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2) ? EOF :*p1++;
23 }
24 inline int read() {
25 int x = 0,f = 1;char ch=nc();
26 for (; ch<‘0‘||ch>‘9‘; ch=nc()) if(ch==‘-‘)f=-1;
27 for (; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=nc()) x=x*10+ch-‘0‘;
28 return x*f;
29 }
30 void add_edge(int u,int v,int f,int c) {
31 e[++tot] = Edge(u,v,f,c,head[u]);head[u] = tot;
32 e[++tot] = Edge(v,u,0,-c,head[v]);head[v] = tot;
33 }
34 bool spfa() {
35 for (int i=1; i<=T; ++i) vis[i]=false,dis[i]=INF;
36 L = 1;R = 0;
37 dis[S] = 0;
38 q[++R] = S;vis[S] = true;pre[S] = 0;
39 while (L <= R) {
40 int u = q[L++];
41 for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
42 int v = e[i].v;
43 if (dis[v]>dis[u]+e[i].c && e[i].f > 0) {
44 dis[v] = dis[u] + e[i].c;
45 pre[v] = i;
46 if (!vis[v]) q[++R] = v,vis[v] = true;
47 }
48 }
49 vis[u] = false;
50 }
51 return dis[T]!=INF;
52 }
53 void mcf() {
54 int zf = INF;
55 for (int i=T; i!=S; i=e[pre[i]].u)
56 zf = min(zf,e[pre[i]].f);
57 for (int i=T; i!=S; i=e[pre[i]].u)
58 e[pre[i]].f -= zf,e[pre[i]^1].f += zf;
59 Mc += dis[T]*zf;
60 }
61 int work() {
62 Mc = 0;
63 while (spfa()) mcf();
64 printf("%d\n",-Mc);
65 }
66 void init() {
67 tot = 1;
68 memset(head,0,sizeof(head));
69 }
70 void build_1() {
71 init();
72 S = tn + tn + 1;T = tn + tn + 2;
73 for (int i=1; i<=n; ++i)
74 for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) {
75 add_edge(b[i][j],b[i][j]+tn,1,-a[i][j]);
76 add_edge(b[i][j]+tn,b[i+1][j],1,0);
77 add_edge(b[i][j]+tn,b[i+1][j+1],1,0);
78 if (i==1) add_edge(S,b[i][j],1,0);
79 if (i==n) add_edge(b[i][j]+tn,T,1,0);
80 }
81 }
82 void build_2() {
83 init();
84 S = tn + 1;T = tn + 2;
85 for (int i=1; i<=n; ++i) {
86 for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) {
87 add_edge(b[i][j],b[i+1][j],1,-a[i][j]);
88 add_edge(b[i][j],b[i+1][j+1],1,-a[i][j]);
89 if (i==1) add_edge(S,b[i][j],1,0);
90 if (i==n) add_edge(b[i][j],T,INF,-a[i][j]);
91 }
92 }
93 }
94 void build_3() {
95 init();
96 S = tn + 1;T = tn + 2;
97 for (int i=1; i<=n; ++i) {
98 for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) {
99 add_edge(b[i][j],b[i+1][j],INF,-a[i][j]);
100 add_edge(b[i][j],b[i+1][j+1],INF,-a[i][j]);
101 if (i==1) add_edge(S,b[i][j],1,0);
102 if (i==n) add_edge(b[i][j],T,INF,-a[i][j]);
103 }
104 }
105 }
106 int main() {
107 m = read(),n = read();
108 for (int i=1; i<=n; ++i)
109 for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) a[i][j] = read(),b[i][j] = ++tn;
110
111 build_1();work();
112 build_2();work();
113 build_3();work();
114 return 0;
115 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/8542325.html
时间： 2024-08-02 04:34:13