从这里开始
- 概况
- Problem A 三元组
- Problem B 攻略
- Problem C 迂回
概况
这是省选T1合集？还是欢乐AK赛？
全班一半以上的人三道题都会做qwq。
Doggu还剩一小时时以为自己AK了，然后玩了一小时。虽然最终被卡了20分的常数。
ZJC 1个半小时AK？Excuse me?
我这条大咸鱼到最后10分钟才敲完了T1，然后发现线段树要T掉。
发自内心鄙视垃圾出题人卡常数，本来的欢乐AK变成280。
教练给我们考4个小时的试，题面上也这么写的，看题解，woc，考试时间3小时。我觉得我做了假题。难道是noip模拟题？
Problem A 三元组
（题意过于简洁，不需要大意）
暴力做法是枚举$a, b, c$中的中的一个，然后计算剩下两个中合法的对数（这个可以预处理）。
于是我到了一个分治FFT的做法，时间复杂度$O(Tn log^{2}n)$，会被卡掉。
但是这么做不优秀，没有利用题目的性质。
对于$a$，恰好是1 ~ n。所以可以考虑从小到大枚举$c$，每次会增加1个可用的$a$和$b$。然后会对凑出和为$b + 1, b + 2, b + 3, \cdots$的地方有1的贡献。
这是一个区间加的操作，用线段树树状数组就好了。
Code
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdlib>
4 #include <cstdio>
5 #ifndef WIN32
6 #define Auto "%lld"
7 #else
8 #define Auto "%I64d"
9 #endif
10 using namespace std;
11 typedef bool boolean;
12
13 #define ll long long
14
15 typedef class IndexedTree {
16 public:
17 int k;
18 ll s[100005];
19
20 IndexedTree() { }
21 IndexedTree(int k):k(k) {
22 memset(s, 0, sizeof(ll) * (k + 1));
23 }
24
25 void add(int idx, int x) {
26 idx++;
27 for ( ; idx <= k; idx += (idx & (-idx)))
28 s[idx] += x;
29 }
30
31 ll query(int idx) {
32 idx++;
33 ll rt = 0;
34 for ( ; idx; idx -= (idx & (-idx)))
35 rt += s[idx];
36 return rt;
37 }
38
39 void add(int l, int r, int x) {
40 add(l, x);
41 add(r + 1, -x);
42 }
43 void modify(int x, int p) {
44 if (p >= k) {
45 add(0, p / k);
46 p %= k;
47 }
48 if (p < k && p) {
49 if (x + p < k)
50 add(x + 1, x + p, 1);
51 else {
52 if (x < k - 1)
53 add(x + 1, k - 1, 1);
54 add(0, x + p - k, 1);
55 }
56 return;
57 }
58 }
59 }IndexedTree;
60
61 const int N = 1e5 + 5;
62
63 int n, k;
64
65 inline void init() {
66 scanf("%d%d", &n, &k);
67 }
68
69 ll ans = 0;
70 IndexedTree st;
71 inline void solve() {
72 ans = 0, st = IndexedTree(k);
73 for (int i = 1, b, c; i <= n; i++) {
74 b = i * 1ll * i % k, c = b * 1ll * i % k;
75 st.modify(b, i);
76 ans += st.query(c);
77 }
78 printf(Auto"\n", ans);
79 }
80
81 int T;
82 int main() {
83 freopen("exclaim.in", "r", stdin);
84 freopen("exclaim.out", "w", stdout);
85 scanf("%d", &T);
86 for (int kase = 1; kase <= T; kase++){
87 init();
88 printf("Case %d: ", kase);
89 solve();
90 }
91 return 0;
92 }
Problem A
Problem B 攻略
（题意极其简洁，不需要大意）
去年省选D1T1。直接长链剖分。
Code
1 #include <algorithm>
2 #include <iostream>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdio>
5 #ifndef WIN32
6 #define Auto "%lld"
7 #else
8 #define Auto "%I64d"
9 #endif
10 using namespace std;
11 typedef bool boolean;
12
13 #define ll long long
14
15 typedef class Edge {
16 public:
17 int ed, nx;
18
19 Edge(int ed = 0, int nx = 0):ed(ed), nx(nx) { }
20 }Edge;
21
22 typedef class MapManager {
23 public:
24 int ce;
25 int* h;
26 Edge* es;
27
28 MapManager() { }
29 MapManager(int n, int m):ce(0) {
30 h = new int[(n + 1)];
31 es = new Edge[(m + 1)];
32 memset(h, 0, sizeof(int) * (n + 1));
33 }
34
35 void addEdge(int u, int v) {
36 es[++ce] = Edge(v, h[u]);
37 h[u] = ce;
38 }
39
40 Edge& operator [] (int pos) {
41 return es[pos];
42 }
43 }MapManager;
44
45 int n, k;
46 MapManager g;
47 int* vs;
48 int *lson;
49 ll res = 0;
50 int top = 0;
51 ll* secs;
52
53 inline void init() {
54 scanf("%d%d", &n, &k);
55 vs = new int[(n + 1)];
56 lson = new int[(n + 1)];
57 secs = new ll[(n + 1)];
58 g = MapManager(n, n << 1);
59 for (int i = 1; i <= n; i++)
60 scanf("%d", vs + i);
61 for (int i = 1, u, v; i < n; i++) {
62 scanf("%d%d", &u, &v);
63 g.addEdge(u, v);
64 }
65 }
66
67 ll dfs1(int p) {
68 ll mxl = 0, mxs = 0, cmp;
69 for (int i = g.h[p]; i; i = g[i].nx) {
70 int e = g[i].ed;
71 cmp = dfs1(e);
72 if (cmp > mxl)
73 mxl = cmp, mxs = e;
74 }
75 lson[p] = mxs;
76 return mxl + vs[p];
77 }
78
79 void dfs2(int p, ll va) {
80 boolean aflag = true;
81 va += vs[p];
82 if (lson[p]) aflag = false, dfs2(lson[p], va);
83 for (int i = g.h[p]; i; i = g[i].nx, aflag = false) {
84 int e = g[i].ed;
85 if (e == lson[p]) continue;
86 dfs2(e, 0);
87 }
88 if (aflag)
89 secs[++top] = va;
90 }
91
92 inline void solve() {
93 dfs1(1);
94 dfs2(1, 0);
95 sort(secs + 1, secs + top + 1, greater<ll>());
96 for (int i = 1; i <= top && i <= k; i++)
97 res += secs[i];
98 printf(Auto"\n", res);
99 }
100
101 int main() {
102 freopen("game.in", "r", stdin);
103 freopen("game.out", "w", stdout);
104 init();
105 solve();
106 return 0;
107 }
Problem B
Problem C 迂回
（题意极度简洁，不需要大意）
设原图的邻接矩阵为$A$，那么相当于求$A^{1} + A^{2} + \cdots + A^{k - 1}$的对角线上的和。
直接用poj 3233的分治做法。
但是这样$O(n^{3}\log^{2}k)$会T掉。
考虑到分治中的快速幂很重复，其实可以把快速幂的过程和分治过程合并。
时间复杂度$O(n^{3}\log k)$
Code
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 using namespace std;
4 typedef bool boolean;
5
6 const int N = 105;
7
8 typedef class Matrix {
9 public:
10 int a[N][N];
11
12 Matrix() { }
13 Matrix(int n) {
14 for (int i = 0; i < n; i++)
15 for (int j = 0; j < n; j++)
16 a[i][j] = ((i == j) ? (1) : (0));
17 }
18
19 int* operator [] (int p) {
20 return a[p];
21 }
22 }Matrix;
23
24 int n, k, p;
25 char buf[233];
26 Matrix g;
27
28 Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) {
29 Matrix rt;
30 for (int i = 0; i < n; i++) {
31 for (int j = 0; j < n; j++) {
32 rt[i][j] = 0;
33 for (int k = 0; k < n; k++)
34 rt[i][j] = (rt[i][j] + a[i][k] * 1ll * b[k][j]) % p;
35 }
36 }
37 return rt;
38 }
39
40 Matrix operator + (Matrix a, Matrix b) {
41 Matrix rt;
42 for (int i = 0; i < n; i++) {
43 for (int j = 0; j < n; j++) {
44 rt[i][j] = (a[i][j] + b[i][j]) % p;
45 }
46 }
47 return rt;
48 }
49
50 Matrix qpow(Matrix a, int pos) {
51 Matrix pa = a, rt = Matrix(n);
52 for ( ; pos; pos >>= 1, pa = pa * pa)
53 if (pos & 1)
54 rt = rt * pa;
55 return rt;
56 }
57
58 inline void init() {
59 scanf("%d", &n);
60 for (int i = 0; i < n; i++) {
61 scanf("%s", buf);
62 for (int j = 0; j < n; j++)
63 g[i][j] = ((buf[j] == ‘Y‘) ? (1) : (0));
64 }
65 scanf("%d%d", &k, &p);
66 }
67
68 Matrix pa;
69 Matrix dividing(Matrix& a, int pos) {
70 if (pos == 1)
71 return (pa = a);
72 if (pos & 1) {
73 Matrix rt = dividing(a, pos - 1);
74 pa = pa * a;
75 return rt + pa;
76 }
77 Matrix tem = dividing(a, pos >> 1), bas = pa;
78 for (int i = 0; i < n; i++)
79 bas[i][i] += 1;
80 pa = pa * pa;
81 return bas * tem;
82 }
83
84 int res = 0;
85 inline void solve() {
86 Matrix a = dividing(g, k - 1);
87 for (int i = 0; i < n; i++)
88 res = (res + a[i][i]) % p;
89 printf("%d", res);
90 }
91
92 int main() {
93 freopen("tour.in", "r", stdin);
94 freopen("tour.out", "w", stdout);
95 init();
96 solve();
97 return 0;
98 }
Problem C
原文地址：https://www.cnblogs.com/yyf0309/p/8538903.html
时间： 2024-11-02 17:11:01