数学 - 线性代数 - #12 向量空间的衍生:矩阵空间、微分方程的解、图

线性代数导论-#12 向量空间的衍生:矩阵空间、微分方程的解、图

凡是可以进行加法和数乘运算的对象,我们都可以将其视为向量。

凡是对加法和数乘封闭的集合,我们都可以将其视为空间。

分析空间时,我们着眼于其维度和基。

矩阵空间:把矩阵视为向量

矩阵空间的维度与基

矩阵空间的交集与“合集”

秩1矩阵:rank = 1 的矩阵

特性

用途

微分方程的解:把函数视为向量

图:

图的概念

Graph = { Nodes, Edges }

Small World Graph

图的两个任意节点之间最远的距离是多少?

原文地址:https://www.cnblogs.com/samaritan-z/p/8453972.html

时间: 2024-11-05 19:29:47

数学 - 线性代数 - #12 向量空间的衍生:矩阵空间、微分方程的解、图的相关文章

数学-线性代数-#6 线性代数-#6 向量空间、列空间、R^n与子空间

线性代数-#6 向量空间.列空间.Rn与子空间 让我们回想一下#1的内容,当我们在用向量的新视角看待线性方程组时,曾经提到以"向量的图像"作为代数学与几何学桥梁的想法. 而现在,让我们沿着这个想法深入探索下去,将其作为开启线性代数核心学习的钥匙. 引入新概念:向量空间. 什么是向量空间?我们把向量构成的空间叫做向量空间. 为了简化问题,我们先假定研究的对象是某个元素数为2或3的非零向量. 回归到向量的几何定义,一条有向的线段.这条线段会覆盖从起点到终点的区域.显然,这个区域不足以以&q

斜率场--微分方程图形解

假设微分方程的解曲线族(通过垂直平移形成一系列曲线),上面的点遍布整个平面(xy),那么我们任意选择一个点,将改点 代入dy/dx=f(x,y),那么就可以计算出改点的斜率即某条解曲线在该点的切线. clear s t x0 y0 a b syms s t %s->x ,t对应y %f=sin(s)*sin(t); %f=t-s^2; f=-2*s*t/(1+s^2); % f=cos(s); a=32.0; b=32.0; x0=-16; y0=-16; m=40; n=40; h1=a/m;

数学-线性代数导论-#10 线性相关性、向量空间的基和维数

线性代数导论-#10 线性相关性.向量空间的基和维数 这节课中,我们先讲了前面的课程中一直提及的线性相关性的具体定义,并以此为基础建立了向量空间的"基"和"维数"的定义,最后归纳为一种已知若干向量求其生成的空间的基和维数的系统方法. 首先是线性相关性的定义. 已知一个由n个向量构成的向量组[V1,V2,-,Vn],如果存在n个系数[C1,C2,-,Cn],使得各CiVi(i=1,2,3,-,n)的和为0,则称这组向量线性相关.反之,如不存在,则称其线性无关. 当然,

[线性代数] 5.向量空间及其子空间

向量空间(Vector Space) 用表示,表示n为向量空间 向量空间的性质: 向量空间内的向量进行相加相减,乘以或者除以一个标量,或者向量之间的线性组合得到的新向量还是位于该空间中. 非向量空间举例,如二维向量的第一象限空间,取其空间内任意一个向量,如,对该向量进行乘以-1,得到不在第一象限内,因此第一象限空间不是一个向量空间. 上面浅蓝部分的空间不是一个向量空间. 向量空间的子空间(sub-space) 向量空间的子空间需要满足:子空间内的向量进行相加相减,乘以或者除以一个标量,或者子空间

数学-线性代数-#5 矩阵变换之置换与转置

线性代数-#5 矩阵变换之置换与转置 在之前的基础课程中,我们以用于解线性方程组的Gauss消元法为主线,介绍了矩阵语言这一表示法如Ax=b,介绍了一些特殊的矩阵如单位矩阵I.初等矩阵E.上三角矩阵U.下三角矩阵L,学习了矩阵乘法这一矩阵的基本运算,学习了矩阵变换中的逆变换,并运用它们进行了矩阵的LU分解.在真正进入线性代数的大门之前,我们还需要配齐两种实现矩阵变换的工具,就是之前已经提及的置换与转置. 首先是置换. 置换操作,也即行交换,通过左乘置换矩阵P来实现,可以应对解Ax=b过程中主元位

【线性代数】向量空间

对称矩阵 假设有一矩阵A,其中Aij=Aji,则称这个矩阵为对称矩阵. 对称矩阵有如下性质: 也就是说:1.一个对称矩阵的转置和其逆是相等的:2.一个对称矩阵可以由一个矩阵和其转置矩阵相乘得到. 向量空间 向量空间即空间中向量的四则运算得到的向量人在空间中. 1.二维情况下,其子空间有 a.零向量(0,0) b.过零点的直线 c.R2整个空间 2.三维情况下,其子空间有 a.零向量(0,0,0) b.过(0,0,0)的平面 c.过(0,0,0)的直线 d.R3整个空间 列空间 假设有一个矩阵A:

数学-线性代数-#1 表示及解方程组的新视角

线性代数-#1 表示及解方程组的新视角 学习线性代数之前,我们解n元一次方程组的方法(消元法)着眼于行,把每一行当成一个独立的整体进行处理,最后将各行联系起来求解. 而线性代数为我们提供了一个新视角:着眼于列. 以二元一次方程组为例,即把方程组表示为系数x乘以未知数x的系数组成的列向量v1与系数y乘以未知数y的系数组成的列向量v2通过平行四边形/三角形法则相加后得到方程组每一行的常数项所组成的列向量v3. 在这个视角下,我们可以发现: 1.代数学中的方程组可以通过向量的画法表示为几何学中的列图像

数学-线性代数-#2 用消元法解线性方程组

线性代数-#2 用消元法解线性方程组 #2实现了#1中的承诺,介绍了求解线性方程组的系统方法--消元法. 既然是一种系统的方法,其基本步骤可以概括如下: 1.将方程组改写为增广矩阵: 为了省去传统消元法中反复出现但是没有应用价值的未知数符号和运算符,我们可以将线性方程组表示为增广矩阵的形式,也就是把"Ax=b"中的b附在A右侧; 2.确定第一列中的一个非零元素为主元,以方框框起示之.此元素所在行即为主元行: 一般第n个主元选在第n行.若在进行行变换(交换上下行)后仍没有可供选择的非零元

数学-线性代数导论-#9 Ax=b的解:存在性、解法、解的数量、解的结构

线性代数导论-#9 Ax=b的解:存在性.解法.解的结构.解的数量 终于,我们在b为参数的一般情况下,开始分析Ax=b的解,包括标题中的四个方面. 首先是解的存在性. 从几何上说,当且仅当向量b位于列空间C(A)内时,Ax=b有解: 从代数上说,不能出现类似于"非0数=0"的矛盾方程: 1.这为我们判定是否有解提供了一个简便的途径: 根据Gauss消元法中对A和b进行行变换的同步性,行的相同线性组合其值一定相同. 所以加入A中各行可以通过简单的线性组合得到零行,而b进行相同线性组合的结