hdu3388Coprime 二分+容斥原理

//找第k个和n，m互质的数

//由容斥原理可得

//在[1,x]范围内且与n不互质的数的个数为：

//对于所有的n的素数因子：和一个素数因子不互质的个数-两个素数因子相乘的个数+三个素数因子相乘的个数-.....

//对于x越大，在[1 , x]范围内的与n,m互质的数越多，所以存在单调性，可以用二分找到刚好有k个数和n,m互质

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<map>

using namespace std ;

typedef __int64 ll ;

const int maxn = 100010 ;

const int inf = 1e9 ;

map<int , int>ma ;

ll p[maxn] ;

int len ;

void getprime(ll n)

{

for(int i = 2;i*i <= n;i++)

{

if(n%i == 0 && !ma[i])

{

p[++len] = i ;

ma[i] = 1;

}

while(n%i == 0)n/=(ll)i ;

}

if(n > 1 && !ma[n]){p[++len] = n;ma[n]=1;}

}

ll dfs(int pos , ll n)

{

ll ans = 0 ;

for(int i = pos ;i <= len ;i++)

ans += n/p[i] - dfs(i+1 , n/p[i]) ;

return ans ;

}

ll find(ll l , ll r , ll num )

{

while(l <= r)

{

ll mid = (l+r) >> 1 ;

if((mid - dfs(1 , mid)) < num)

l = mid + 1 ;

else r = mid - 1;

}

return l ;

}

int main()

{

//  freopen("in.txt","r",stdin) ;

// freopen("out.txt","w" ,stdout) ;

int T ;int cas = 0 ;

int n , m ;int k ;

scanf("%d" , &T) ;

while(T--)

{

scanf("%d%d%d"  ,&n , &m , &k) ;

len = 0 ;

ma.clear() ;

getprime((ll)(n));

getprime((ll)(m));

ll ans = find(1 , (ll)inf*(ll)inf, (ll)k);

printf("Case %d: " , ++cas) ;

printf("%I64d\n" , ans) ;

}

return 0;

}