最小生成树 kruskal算法简介

生成树——在一个图中的一个联通子图  使得所有的节点都被（访问）

最小生成树 （MST） 即联通子图的总代价（路程）最小

已知的一个图 有n个点 m条边

kruskal的算法如下

1. 先对边从小到大排序


2. 从最小的边起，不停的合并这条边的两个节点到一个集合，如果这条边的两个节点已经在一个集合里，则无视，否则形成回路（显然错误）直到所有的节点并到一个集合里

这里需要用到并查集来合并节点

 1 int cmp(const int i,const int j) {

 2     return w[i] < w[j];

 3 }

 4 int find(int x) {　　//并查集的查找函数 得到x的根节点

 5     return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);

 6 }

 7 int kruskal() {

 8     int ans = 0;

 9     for(int i = 0;i < n;i ++) p[i] = i;　　//初始化根节点

11     for(int i = 0;i < t;i ++) r[i] = i;　　//初始化r数组 代表边的编号

13     sort(r,r + t,cmp);　　//根据w数组排r的序　　一种间接排序思想　　得到按照边的大小排序之后原来边的”编号“

14     for(int i = 0;i < t;i ++) {

15         int e = r[i];　　//得到边的编号e

16         int x = find(u[e]);　　//得到起点的根节点

17         int y = find(v[e]);　　//得到终点的根节点

18         if(x != y) {　　//如果两个节点不在一个集合

19             ans = max(ans,w[e]);

20             p[x] = y;　　//合并两个集合

21         }

22     }

23     return ans;

24 }

这里并查集的find函数有一点技术含量   读者需要仔细体会

p[x] = find(p[x])

以上

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