洛谷 2782友好城市

题目背景

无

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。没对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入输出格式

输入格式：

第1行，一个整数N（1<=N<=5000），表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。（0<=xi<=10000）

输出格式：

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例

输入样例#1：

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例#1：

4

说明

1<=N<=5000,0<=xi<=10000

思路：很明显这是一道dp问题。按照南岸城市大小排序，要想不交叉，下一组友好城市的北岸一定比上一组的，所以这就转换成了求最大上升子序列问题

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 struct city{
 6     int south;
 7     int noth;
 8 }citys[5001];
 9 int f[5001];
10 int n,ans;
11 int cmp(const city &a,const city &b)
12 {
13     return a.south<b.south;
14 }
15 void dp()
16 {
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18         for(int j=1;j<i;j++)
19             if(citys[j].noth<citys[i].noth)
20                 f[i]=max(f[i],f[j]+1);
21 }
22 int main()
23 {
24     cin>>n;
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         cin>>citys[i].south>>citys[i].noth;
28         f[i]=1;
29     }
30     sort(citys+1,citys+1+n,cmp);
31     dp();
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         ans=max(ans,f[i]);
34     cout<<ans;
35     return 0;
36 }