高级搜索树--伸展树

对于维护平衡因子，感觉很麻烦，希望抛弃掉平衡因子，使用更加潇洒的模式。

要求：

1. 对于伸展树来说，也不做过多掌握
2. 主要明白利用数据的局部性，我们可以实施的新策略

概述

背景知识补充：

数据局部性

• 刚被访问过得数据很快会被再次访问

因此这一次访问过的节点，极有可能再次被访问, 能够实现这种特性的树就是伸展树--就像自适应链表一样

• 新的名词: 自适应链表
  • 在某一段时间内，将经常需要访问的元素尽可能的放到链表前面
  • 大概实现：就是将上次访问过的节点移动到链表的前端

电脑缓存会充分利用数据的局部性, 因此电脑往往在使用一段时间后就会变的更顺畅

逐层伸展

现在，我们希望通过某种手段让BST实现诸如自适应链表的功能。该怎么做？

按照惯用逻辑，我们手里只有基本变换这唯一工具。因此我们可以使用我们的基本变换将目标节点一步一步地

往上爬，上升到根的位置。

可惜的是，这种方法在最坏情况下分摊复杂度为O(N)意味着等同线性序列，不能接受。

双层伸展

双层伸展通过改变zig-zig和zag-zag的方式实现画龙点睛的作用，让伸展树在伸展的时候会折叠路径，因此，

在经过最坏情况下的一次查找之后，新的伸展树高度会减半。从而分摊时间复杂度达到O(logN)。

具体变换如图所示

经过俩次zigzig变换, 需要注意的是我们要先从g，即祖父节点开始变换，然后才开始在p变换
                 .─.                                               .─.
                ( g )                                             ( v )
                 `─‘?                                             ?`─‘?
                ?    ?                                           ?     ?
            .─.?      ?                  .─.                    ?       ?.─.
           ( p )       ■                ( p )                   ■       ( p )
            `─‘?      ■ ■              ? `─‘ ?                 ■ ■       ?─‘?
           ?    ?    ■T3 ■           ?         ?              ■T0 ■     ?    ?
       .─.?      ?  ■■■■■■■     .─.?             ? .─.       ■■■■■■■   ?      ?.─.
      ( v )       ■            ( v )              ( g )                ■      ( g )
      ?`─‘?      ■ ■           ?`─‘?              ?`─‘?               ■ ■     ?`─‘?
     ?     ?    ■T2 ■         ?     ?            ?     ?             ■T1 ■   ?     ?
    ?       ?  ■■■■■■■       ?       ?          ?       ?           ■■■■■■■ ?       ?
   ■         ■              ■         ■        ■         ■                 ■         ■
  ■ ■       ■ ■            ■ ■       ■ ■      ■ ■       ■ ■               ■ ■       ■ ■
 ■T0 ■     ■T1 ■          ■T0 ■     ■T1 ■    ■T2 ■     ■T3 ■             ■T2 ■     ■T3 ■
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根据图可以看出，v的左树没有发生变化，g的右树也没有发生变化

zag-zig的情况变换还和之前一样
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         ( g )                          ( g )
          `─‘?                           `─‘?
         ?    ?                         ?    ?                       .─.
     .─.?      ■                    .─.?      ■                     ( v )
    ( p )     ■ ■                  ( v )     ■ ■                    ?`─‘?
     `─‘?    ■T3 ■                  ?─‘?    ■T3 ■                 ?       ?
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 ■T2 ■  ?     ?              ?     ?   ■■■■■■■             ?     ?         ?       ?
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      ■ ■     ■ ■          ■ ■      ■                     ■       ■       ■ ■      ■ ■
     ■T0 ■   ■T1 ■        ■T2 ■    ■ ■                   ■ ■     ■ ■     ■T1 ■    ■T3 ■
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有关splay还需要注意的一个地方是编程问题，就是树的深度为偶数或者奇数的时候会有点小小的不一样。

这个我们假设3，4个节点就可以具体解决。

综合评价

• 无需判断平衡因子，因此也无需记录高度，编程方便了一些
• 操作的时间复杂度和AVL一样
• 最强优点： 在数据局部性强的时候，经过一定使用时间后，使用伸展树可以达到O(logK)的时间复杂度
• 缺点： 在单次敏感的场合不适合使用

原文地址：https://www.cnblogs.com/patientcat/p/9720322.html