【非原创】LightOj 1248 - Dice (III)【几何分布+期望】

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题意：有一个 n 面的骰子，问至少看到所有的面一次的所需掷骰子的次数的期望；

第一个面第一次出现的概率是p1 n/n;

第二个面第一次出现的概率是p2 (n-1)/n;

第三个面第一次出现的概率是p3 (n-2)/n;

...

第 i 个面第一次出现的概率是pi (n-i+1)/n;

先看一下什么是几何分布:

几何分布: 在第n次伯努利试验中，试验 k 次才得到第一次成功的机率为p。详细的说是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率为p。

几何分布的期望E(X) = 1/p;

所以所求期望为∑1/pi = n * (1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n);

原文地址：https://www.cnblogs.com/zmin/p/9756111.html

时间： 2024-11-07 02:39:52

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LightOJ 1248 Dice (III)

期望,$dp$. 设$dp[i]$表示当前已经出现过$i$个数字的期望次数.在这种状态下,如果再投一次,会出现两种可能,即出现了$i+1$个数字以及还是$i$个数字. 因此 $dp[i]=dp[i]*i/n+dp[i+1]*(n-i)/n+1$,即$dp[i]=dp[i+1]+n/(n-i)$,$dp[n]=0$,推出$dp[0]$即可. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio

light oj 1248 - Dice (III)（期望）

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1248 - Dice (III)

PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 1 second(s) Memory Limit: 32 MB Given a dice with n sides, you have to find the expected number of times you have to throw that dice to see all its faces at least once. Assume that the dice is fair, that m

lightoj 1248-G - Dice (III) （概率dp）

题意:给你n个面的骰子,问扔出所有面的期望次数. 虽然这题挺简单的但还是要提一下.这题题目给出了解法. E(m)表示得到m个不同面的期望次数. E(m+1)=[((n-m)/n)*E(m)+1]+(m/n)*E(m+1); 想必((n-m)/n)*E(m)+1这个很好理解吧,当得到m个面时他有((n-m)/n)的概率得到没得到过的面而(m/n)*E(m+1)不太好理解为什么,其实题目已经给出解释了,如果他有(m/n)的概率出到不同面也有1-(m/n)的概率得到相同面,所以直接加上((n-m)

Light OJ 1248 - Dice (III) 概率DP

n个面的骰子求每个面至少扔到一次的期望值设dp[i]为已经扔了i个不同面的期望值 dp[n] = 0 求dp[0] 因为dp[i]为还需要扔i个不同的面每次可能扔中已经扔过的面或者没有扔到过的面2中情况所以dp[i] = (i/n)*dp[i] + (n-i)/n*dp[i+1] +1 等号2边都有dp[i] 移项得dp[i] = dp[i+1]+n/(n-i) #include <cstdio> #include <cstring> #define imax 100005