一、左倾堆的介绍
左倾堆(leftist tree 或 leftist heap)，又被成为左偏树、左偏堆，最左堆等。
它和二叉堆一样，都是优先队列实现方式。当优先队列中涉及到"对两个优先队列进行合并"的问题时，二叉堆的效率就无法令人满意了，而本文介绍的左倾堆，则可以很好地解决这类问题。
左倾堆的定义
左倾堆是一棵二叉树，它的节点除了和二叉树的节点一样具有左右子树指针外，还有两个属性：键值和零距离。
(01) 键值的作用是来比较节点的大小，从而对节点进行排序。
(02) 零距离(英文名NPL，即Null Path Length)则是从一个节点到一个"最近的不满节点"的路径长度。不满节点是指该该节点的左右孩子至少有有一个为NULL。叶节点的NPL为0，NULL节点的NPL为-1。
左倾堆的基本性质：
[性质1] 节点的键值小于或等于它的左右子节点的键值。
[性质2] 节点的左孩子的NPL >= 右孩子的NPL。
[性质3] 节点的NPL = 它的右孩子的NPL + 1。
左倾堆，顾名思义，是有点向左倾斜的意思了。它在统计问题、最值问题、模拟问题和贪心问题等问题中有着广泛的应用。此外，斜堆是比左倾堆更为一般的数据结构。当然，今天讨论的是左倾堆，关于斜堆，以后再撰文来表。
前面说过，它能和好的解决"两个优先队列合并"的问题。实际上，左倾堆的合并操作的平摊时间复杂度为O(lg
n)，而完全二叉堆为O(n)。合并就是左倾树的重点，插入和删除操作都是以合并操作为基础的。插入操作，可以看作两颗左倾树合并；删除操作(移除优先队列中队首元素)，则是移除根节点之后再合并剩余的两个左倾树。
二、左倾堆解析
1. 左倾堆基本定义
1 template <class T>
2 class LeftistNode{
3 public:
4 T key; // 关键字(键值)
5 int npl; // 零路经长度(Null Path Length)
6 LeftistNode *left; // 左孩子
7 LeftistNode *right; // 右孩子
8
9 LeftistNode(T value, LeftistNode *l, LeftistNode *r):
10 key(value), npl(0), left(l),right(r) {}
11 };
LeftistNode是左倾堆对应的节点类。
1 template <class T>
2 class LeftistHeap {
3 private:
4 LeftistNode<T> *mRoot; // 根结点
5
6 public:
7 LeftistHeap();
8 ~LeftistHeap();
9
10 // 前序遍历"左倾堆"
11 void preOrder();
12 // 中序遍历"左倾堆"
13 void inOrder();
14 // 后序遍历"左倾堆"
15 void postOrder();
16
17 // 将other的左倾堆合并到this中。
18 void merge(LeftistHeap<T>* other);
19 // 将结点(key为节点键值)插入到左倾堆中
20 void insert(T key);
21 // 删除结点(key为节点键值)
22 void remove();
23
24 // 销毁左倾堆
25 void destroy();
26
27 // 打印左倾堆
28 void print();
29 private:
30
31 // 前序遍历"左倾堆"
32 void preOrder(LeftistNode<T>* heap) const;
33 // 中序遍历"左倾堆"
34 void inOrder(LeftistNode<T>* heap) const;
35 // 后序遍历"左倾堆"
36 void postOrder(LeftistNode<T>* heap) const;
37
38 // 交换节点x和节点y
39 void swapNode(LeftistNode<T> *&x, LeftistNode<T> *&y);
40 // 合并"左倾堆x"和"左倾堆y"
41 LeftistNode<T>* merge(LeftistNode<T>* &x, LeftistNode<T>* &y);
42 // 将结点(z)插入到左倾堆(heap)中
43 LeftistNode<T>* insert(LeftistNode<T>* &heap, T key);
44 // 删除左倾堆(heap)中的结点(z)，并返回被删除的结点
45 LeftistNode<T>* remove(LeftistNode<T>* &heap);
46
47 // 销毁左倾堆
48 void destroy(LeftistNode<T>* &heap);
49
50 // 打印左倾堆
51 void print(LeftistNode<T>* heap, T key, int direction);
52 };
LeftistHeap是左倾堆类，它包含了左倾堆的根节点，以及左倾堆的操作。
2. 合并
合并操作是左倾堆的重点。合并两个左倾堆的基本思想如下：
(1) 如果一个空左倾堆与一个非空左倾堆合并，返回非空左倾堆。
(2) 如果两个左倾堆都非空，那么比较两个根节点，取较小堆的根节点为新的根节点。将"较小堆的根节点的右孩子"和"较大堆"进行合并。
(3) 如果新堆的右孩子的NPL > 左孩子的NPL，则交换左右孩子。
(4) 设置新堆的根节点的NPL = 右子堆NPL + 1
1 /*
2 * 合并"左倾堆x"和"左倾堆y"
3 */
4 template <class T>
5 LeftistNode<T>* LeftistHeap<T>::merge(LeftistNode<T>* &x, LeftistNode<T>* &y)
6 {
7 if(x == NULL)
8 return y;
9 if(y == NULL)
10 return x;
11
12 // 合并x和y时，将x作为合并后的树的根；
13 // 这里的操作是保证: x的key < y的key
14 if(x->key > y->key)
15 swapNode(x, y);
16
17 // 将x的右孩子和y合并，"合并后的树的根"是x的右孩子。
18 x->right = merge(x->right, y);
19
20 // 如果"x的左孩子为空" 或者 "x的左孩子的npl<右孩子的npl"
21 // 则，交换x和y
22 if(x->left == NULL || x->left->npl < x->right->npl)
23 {
24 LeftistNode<T> *tmp = x->left;
25 x->left = x->right;
26 x->right = tmp;
27 }
28 // 设置合并后的新树(x)的npl
29 if (x->right == NULL || x->left == NULL)
30 x->npl = 0;
31 else
32 x->npl = (x->left->npl > x->right->npl) ? (x->right->npl + 1) : (x->left->npl + 1);
33
34 return x;
35 }
36
37 /*
38 * 将other的左倾堆合并到this中。
39 */
40 template <class T>
41 void LeftistHeap<T>::merge(LeftistHeap<T>* other)
42 {
43 mRoot = merge(mRoot, other->mRoot);
44 }
merge(x, y)是内部接口，作用是合并x和y这两个左倾堆，并返回得到的新堆的根节点。
merge(other)是外部接口，作用是将other合并到当前堆中。
3. 添加
1 /*
2 * 将结点插入到左倾堆中，并返回根节点
3 *
4 * 参数说明：
5 * heap 左倾堆的根结点
6 * key 插入的结点的键值
7 * 返回值：
8 * 根节点
9 */
10 template <class T>
11 LeftistNode<T>* LeftistHeap<T>::insert(LeftistNode<T>* &heap, T key)
12 {
13 LeftistNode<T> *node; // 新建结点
14
15 // 新建节点
16 node = new LeftistNode<T>(key, NULL, NULL);
17 if (node==NULL)
18 {
19 cout << "ERROR: create node failed!" << endl;
20 return heap;
21 }
22
23 return merge(mRoot, node);
24 }
25
26 template <class T>
27 void LeftistHeap<T>::insert(T key)
28 {
29 mRoot = insert(mRoot, key);
30 }
insert(heap, key)是内部接口，它是以节点为操作对象的。
insert(key)是外部接口，它的作用是新建键值为key的节点，并将其加入到当前左倾堆中。
4. 删除
1 /*
2 * 删除结点，返回根节点
3 *
4 * 参数说明：
5 * heap 左倾堆的根结点
6 * 返回值：
7 * 根节点
8 */
9 template <class T>
10 LeftistNode<T>* LeftistHeap<T>::remove(LeftistNode<T>* &heap)
11 {
12 if (heap == NULL)
13 return NULL;
14
15 LeftistNode<T> *l = heap->left;
16 LeftistNode<T> *r = heap->right;
17
18 // 删除根节点
19 delete heap;
20
21 return merge(l, r); // 返回左右子树合并后的新树
22 }
23
24 template <class T>
25 void LeftistHeap<T>::remove()
26 {
27 mRoot = remove(mRoot);
28 }
remove(heap)是内部接口，它是以节点为操作对象的。
remove()是外部接口，它的作用是删除左倾堆的最小节点。
原文地址：https://www.cnblogs.com/Long-w/p/9786173.html