Tourists——圆方树

CF487E Tourists

一般图，带修求所有简单路径代价。

简单路径，不能经过同一个点两次，那么每个V-DCC出去就不能再回来了。

所以可以圆方树，然后方点维护一下V-DCC内的最小值。

那么，从任意一个割点进入这个DCC，必然可以绕一圈再从另一个割点出去。

所以，路径上的最小值，就是圆方树路径上的最小值。方点的最小值就是在这个DCC中走一走得到的。

树链剖分+线段树维护路径

用堆维护方点四周的圆点的最小值。然后更新。

一个问题是：

更新一个割点圆点，会影响到四周所有的方点。暴力更新，菊花图直接TLE

这样更新：

方点只维护圆方树上儿子圆点的最值。

这样，每次修改圆点，只要修改father的方点的值即可。

查询路径的时候，如果LCA是方点，那么把这个方点的father的值也取min即可。

圆点就无所谓了。LCA自己一定会取到的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define mid ((l+r)>>1)
#define il inline
#define numb (ch^‘0‘)
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch==‘-‘)&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,q;
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*N],bian[2*N];
int hd[N],pre[N];
int cnt1,cnt2;
void _add(int x,int y){
    bian[++cnt1].nxt=pre[x];
    bian[cnt1].to=y;
    pre[x]=cnt1;
}
void add(int x,int y){
    e[++cnt2].nxt=hd[x];
    e[cnt2].to=y;
    hd[x]=cnt2;
}
struct heap{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >h,d;
    int top(){
        while(h.size()&&d.size()&&h.top()==d.top()){
            h.pop();d.pop();
        }
        if(h.empty()) return inf;
        return h.top();
    }
    void push(int c){
        h.push(c);
    }
    void dele(int c){
        d.push(c);
    }
}f[N];
int w[N];
int tot,df;
int dfn[N],low[N],sta[N],tp;
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++df;
    sta[++tp]=x;
    for(reg i=pre[x];i;i=bian[i].nxt){
        int y=bian[i].to;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x]<=low[y]){
                ++tot;//fang
                w[tot]=inf;//warning!!!
                int z;
                do{
                    z=sta[tp--];
                    add(tot,z);add(z,tot);
                }while(z!=y);
                add(x,tot);add(tot,x);
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
int dep[N],fa[N],top[N],fdfn[N],son[N],sz[N];
void dfs1(int x,int d){
    dep[x]=d;
    sz[x]=1;
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa[x]) continue;
        fa[y]=x;
        dfs1(y,d+1);
        sz[x]+=sz[y];
        if(sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
        if(x>n){//a fang
            f[x].push(w[y]);
            w[x]=min(w[x],w[y]);
        }
    }
}
void dfs2(int x){
    dfn[x]=++df;
    fdfn[df]=x;
    if(!top[x]) top[x]=x;
    if(son[x]) top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x]);
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa[x]) continue;
        if(y==son[x]) continue;
        dfs2(y);
    }
}
int mi[4*N];
void pushup(int x){
    mi[x]=min(mi[x<<1],mi[x<<1|1]);
}
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r){
        mi[x]=w[fdfn[l]];return;
    }
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
void chan(int x,int l,int r,int to,int c){
    if(l==r){
        mi[x]=c;return;
    }
    if(to<=mid) chan(x<<1,l,mid,to,c);
    else chan(x<<1|1,mid+1,r,to,c);
    pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l&&r<=R){
        return mi[x];
    }
    int ret=inf;
    if(L<=mid) ret=min(ret,query(x<<1,l,mid,L,R));
    if(mid<R) ret=min(ret,query(x<<1|1,mid+1,r,L,R));
    return ret;
}
int wrk(int x,int y){
    int ret=inf;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ret=min(ret,query(1,1,tot,dfn[top[x]],dfn[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    ret=min(ret,query(1,1,tot,dfn[y],dfn[x]));
    if(y>n) ret=min(ret,w[fa[y]]);
    return ret;
}
int main(){
    rd(n);rd(m);rd(q);
    for(reg i=1;i<=n;++i)rd(w[i]);
    int x,y;
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        rd(x);rd(y);
        _add(x,y);_add(y,x);
    }
    tot=n;
    tarjan(1);
    memset(dfn,0,sizeof dfn);
    df=0;
    dfs1(1,1);
    dfs2(1);
    build(1,1,tot);
    char ch[10];
    while(q--){
        scanf("%s",ch+1);
        if(ch[1]==‘A‘){
            rd(x);rd(y);
            printf("%d\n",wrk(x,y));
        }
        else{
            rd(x);rd(y);
            int ff=fa[x];
            f[ff].dele(w[x]);
            f[ff].push(y);
            int tmp=f[ff].top();
            chan(1,1,tot,dfn[ff],tmp);
            w[ff]=tmp;//no use in fact
            w[x]=y;
            chan(1,1,tot,dfn[x],y);
        }
    }
    return 0;
}

}
int main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2018/11/30 16:10:40
*/

原文地址：https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10045891.html