【模板】线性基

线性基就是一种可以维护异或和的东西,我还没太懂它到底有什么用,但是很好写,而且思路也很清晰,所以板子还是很简单的。

题干:

题目背景

这是一道模板题。
题目描述
给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个数n,表示元素个数
接下来一行n个数
输出格式:
仅一行,表示答案。
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2
1 1
输出样例#1: 复制
1
说明
1≤n≤50,0≤Si≤250 1 \leq n \leq 50, 0 \leq S_i \leq 2 ^ {50} 1≤n≤50,0≤Si?≤250

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
ll ans,p[100];
int n;
void get_num(ll x)
{
    lv(i,62,0)
    {
        if(!(x >> (ll)i))//一开始这里写错了,其实就是判断这一位是否为1
            continue;
        if(!p[i])
        {
            p[i] = x;
            break;
        }
        x ^= p[i];
    }
}
int main()
{
    read(n);
    duke(i,1,n)
    {
        ll x;
        read(x);
        get_num(x);
    }
    lv(i,62,0)
    {
        if((ans ^ p[i]) > ans)
        ans ^= p[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/DukeLv/p/9683894.html

时间: 2024-11-11 19:32:47

【模板】线性基的相关文章

[P3812][模板]线性基

解题关键:求异或最大值.线性基模板题. 极大线性无关组的概念. 异或的值域相同. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int MAX_BASE=63; ll b

[算法模板]线性基

线性基 GavinZheng敲懒的... menci大佬的线性基博客 模板代码引自menci: struct LinearBasis { long long a[MAXL + 1]; LinearBasis() { std::fill(a, a + MAXL + 1, 0); } LinearBasis(long long *x, int n) { build(x, n); } void insert(long long t) { for (int j = MAXL; j >= 0; j--)

[模板]线性基

用途 处理关于子集的异或和的问题,比如子集异或和的最大值,或者能不能异或出某个数 原理 从一堆数中处理出一组线性无关(?)的数,使得这些数能异或出的数和原来能异或出的数相同 线性基中,以每个位置为最高位1的数(最多)只有一个,这样就保证了线性无关 做法 依次处理每个数,对于x,从大到小扫描它的每一位,当扫到第i位为1时: 若线性基中没有最高位为i的数,则把x插到线性基中,结束扫描 若有,则把x异或上那个数,继续做 这样做,如果一个数最终没有被插入线性基中,证明它已经能被线性基中的数表示 而插到线

[洛谷3812]【模板】线性基

题目大意: 给你n个数,求这些数能异或出的数的最大值. 思路: 线性基模板. b中的数满足对于每个b[i],最高位在第i位. 构造方法就是对于每个数字,从高到低枚举每一个1,如果这一位对应的b[i]还没有,就把这个数作为b[i],如果有,就把这个数异或上b[i]. 考虑两个数a,b,它们能异或出来的数为0,a,b,a xor b,如果把b换成a xor b,它们能异或出来的数还是0,a,b,a xor b. 所以b能异或出来的值域和a能异或出来的值域相同. 最后能异或出的最大值可以用类似贪心的思

P3812 【模板】线性基

P3812 [模板]线性基 理解 :线性基 类似于 向量的极大无关组,就是保持原来所有数的异或值的最小集合, 求解过程也类似,可以 O( 60 * n )的复杂度求出线性基,线性基有许多性质,例如 线性基 里面的数进行异或 的值域与原来所有数异或的值域相同. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 123 ll n,a[maxn],ans,p[maxn]; void getji

HDU3949 线性基模板

Ac链接 给定n个数,求子集异或和的第k大.\(n\le10^5,a_i\le10^9\). 第一步肯定是构造线性基.设线性基的基底数量为k,那么子集异或和本质不同的个数为\(2^k\)(如果有为0的情况).其实求第k大很简单,你把k拆分成2进制,对应基底从左到右的每一位,如果为1就异或上去就行了.不过我们需要分为两种情况,一个是存在异或和为0的情况,一个是不存在的.如果不存在异或和为0,需要把k+1. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long

线性基(模板)

这里是连接o(´^`)o 线性基性质: 1.原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到.2.线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到0 03.线性基里面的数的个数唯一,并且在保持性质一的前提下,数的个数是最少的 //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cs

线性基总结(其实就是我的模板)

想知道线性基直接看大佬的https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis, 我就是弄下我常用的操作. 定义 学过线代里面的“基向量”,基向量说的就是一组可以表示整个空间的向量.比如在三维空间中一个基向量就是(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1).线性基的定义也类似,给你一个数组a[ ],它的线性基就是一组可以表示数组a中任意一个数的一个数组p[ ].这个表示的意思就和前面的基向量表示的意思类似,是通过p中几个元素的异或得到a中的任意一个元

LG3812 「模板」线性基 线性基

问题描述 LG3812 题解 线性基是一类擅长解决异或问题的数据结构(也不算数据结构吧...就是一种玄学的东西) 对于数列 \(a\) ,它的线性基 \(d\) 为 出现 \(1\) 的最高位在第 \(i\) 位的数 (这里借用了"帅到报警"的题解). 构造方法 对于每一个尝试插入的数 \(x\) ,找出它目前为 \(1\) 的最高位 \(pos\) . 如果这个时候 \(d_pos\) 已经有了一个数,那么就把 \(x\) 异或上 \(d_pos\) 继续尝试. 否则插入,插入成功后