Deep Learning之感知器(1)

What is deep learning?

在人工智能领域,有一个方法叫机器学习。在机器学习这个方法里,有一类算法叫神经网络。神经网络如下图所示:

上图中每个圆圈都是一个神经元,每条线表示神经元之间的连接。我们可以看到,上面的神经元被分成了多层,层与层之间的神经元有连接,而层内之间的神经元没有连接。最左边的层叫做输入层,这层负责接收输入数据;最右边的层叫输出层,我们可以从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫做隐藏层。

隐藏层比较多(大于2)的神经网络叫做深度神经网络。而深度学习,就是使用深层架构(比如,深度神经网络)的机器学习方法。

那么深层网络和浅层网络相比有什么优势呢?简单来说深层网络能够表达力更强。事实上,一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数,但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数,要么使用一个浅而宽的网络,要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。

深层网络也有劣势,就是它不太容易训练。简单的说,你需要大量的数据,很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。

感知器

为了理解神经网络,我们应该先理解神经网络的组成单元——神经元。神经元也叫做感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行,也成功解决了很多问题。并且,感知器算法也是非常简单的。

感知器的定义

下图是一个感知器:

可以看到,一个感知器有如下组成部分:

用一个简单的例子来帮助理解:

例子:用感知器实现and函数

我们设计一个感知器,让它来实现and运算。程序员都知道,and是一个二元函数(带有两个参数和),下面是它的真值表:

为了计算方便,我们用0表示false,用1表示true。这没什么难理解的,对于C语言程序员来说,这是天经地义的。

例子:用感知器实现or函数

同样,我们也可以用感知器来实现or运算。仅仅需要把偏置项b的值设置为-0.3就可以了。我们验算一下,下面是or运算的真值表:

感知器还能做什么

事实上,感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数,任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看作是二分类问题,即给定一个输入,输出0(属于分类0)或1(属于分类1)。如下面所示,and运算是一个线性分类问题,即可以用一条直线把分类0(false,红叉表示)和分类1(true,绿点表示)分开。

然而,感知器却不能实现异或运算,如下图所示,异或运算不是线性的,你无法用一条直线把分类0和分类1分开。

感知器的训练

每次从训练数据中取出一个样本的输入向量x,使用感知器计算其输出y,再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。经过多轮迭代后(即全部的训练数据被反复处理多轮),就可以训练出感知器的权重,使之实现目标函数。

编程实战:实现感知器

完整代码请参考GitHub: https://github.com/hanbt/learn_dl/blob/master/perceptron.py (python2.7)

对于程序员来说,没有什么比亲自动手实现学得更快了,而且,很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。

下面是一些说明:

  • 使用python语言。python在机器学习领域用的很广泛,而且,写python程序真的很轻松。
  • 面向对象编程。面向对象是特别好的管理复杂度的工具,应对复杂问题时,用面向对象设计方法很容易将复杂问题拆解为多个简单问题,从而解救我们的大脑。
  • 没有使用numpy。numpy实现了很多基础算法,对于实现机器学习算法来说是个必备的工具。但为了降低读者理解的难度,下面的代码只用到了基本的python(省去您去学习numpy的时间)。

下面是感知器类的实现,非常简单。去掉注释只有27行,而且还包括为了美观(每行不超过60个字符)而增加的很多换行。

 1 class Perceptron(object):
 2     def __init__(self, input_num, activator):
 3         ‘‘‘
 4         初始化感知器,设置输入参数的个数,以及激活函数。
 5         激活函数的类型为double -> double
 6         ‘‘‘
 7         self.activator = activator
 8         # 权重向量初始化为0
 9         self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
10         # 偏置项初始化为0
11         self.bias = 0.0
12     def __str__(self):
13         ‘‘‘
14         打印学习到的权重、偏置项
15         ‘‘‘
16         return ‘weights\t:%s\nbias\t:%f\n‘ % (self.weights, self.bias)
17     def predict(self, input_vec):
18         ‘‘‘
19         输入向量,输出感知器的计算结果
20         ‘‘‘
21         # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
22         # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
23         # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
24         # 最后利用reduce求和
25         return self.activator(
26             reduce(lambda a, b: a + b,
27                    map(lambda (x, w): x * w,
28                        zip(input_vec, self.weights))
29                 , 0.0) + self.bias)
30     def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
31         ‘‘‘
32         输入训练数据:一组向量、与每个向量对应的label;以及训练轮数、学习率
33         ‘‘‘
34         for i in range(iteration):
35             self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
36     def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
37         ‘‘‘
38         一次迭代,把所有的训练数据过一遍
39         ‘‘‘
40         # 把输入和输出打包在一起,成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
41         # 而每个训练样本是(input_vec, label)
42         samples = zip(input_vecs, labels)
43         # 对每个样本,按照感知器规则更新权重
44         for (input_vec, label) in samples:
45             # 计算感知器在当前权重下的输出
46             output = self.predict(input_vec)
47             # 更新权重
48             self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
49     def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
50         ‘‘‘
51         按照感知器规则更新权重
52         ‘‘‘
53         # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
54         # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
55         # 然后利用感知器规则更新权重
56         delta = label - output
57         self.weights = map(
58             lambda (x, w): w + rate * delta * x,
59             zip(input_vec, self.weights))
60         # 更新bias
61         self.bias += rate * delta

接下来,我们利用这个感知器类去实现and函数。

 1 def f(x):
 2     ‘‘‘
 3     定义激活函数f
 4     ‘‘‘
 5     return 1 if x > 0 else 0
 6 def get_training_dataset():
 7     ‘‘‘
 8     基于and真值表构建训练数据
 9     ‘‘‘
10     # 构建训练数据
11     # 输入向量列表
12     input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
13     # 期望的输出列表,注意要与输入一一对应
14     # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
15     labels = [1, 0, 0, 0]
16     return input_vecs, labels
17 def train_and_perceptron():
18     ‘‘‘
19     使用and真值表训练感知器
20     ‘‘‘
21     # 创建感知器,输入参数个数为2(因为and是二元函数),激活函数为f
22     p = Perceptron(2, f)
23     # 训练,迭代10轮, 学习速率为0.1
24     input_vecs, labels = get_training_dataset()
25     p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
26     #返回训练好的感知器
27     return p
28 if __name__ == ‘__main__‘:
29     # 训练and感知器
30     and_perception = train_and_perceptron()
31     # 打印训练获得的权重
32     print and_perception
33     # 测试
34     print ‘1 and 1 = %d‘ % and_perception.predict([1, 1])
35     print ‘0 and 0 = %d‘ % and_perception.predict([0, 0])
36     print ‘1 and 0 = %d‘ % and_perception.predict([1, 0])
37     print ‘0 and 1 = %d‘ % and_perception.predict([0, 1])

将上述程序保存为perceptron.py文件,通过命令行执行这个程序,其运行结果为:

附完整代码:

  1 #!/usr/bin/env python
  2 # -*- coding: UTF-8 -*-
  3
  4 class Perceptron(object):
  5     def __init__(self, input_num, activator):
  6         ‘‘‘
  7         初始化感知器,设置输入参数的个数,以及激活函数。
  8         激活函数的类型为double -> double
  9         ‘‘‘
 10         self.activator = activator
 11         # 权重向量初始化为0
 12         self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
 13         # 偏置项初始化为0
 14         self.bias = 0.0
 15
 16     def __str__(self):
 17         ‘‘‘
 18         打印学习到的权重、偏置项
 19         ‘‘‘
 20         return ‘weights\t:%s\nbias\t:%f\n‘ % (self.weights, self.bias)
 21
 22
 23     def predict(self, input_vec):
 24         ‘‘‘
 25         输入向量,输出感知器的计算结果
 26         ‘‘‘
 27         # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
 28         # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
 29         # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
 30         # 最后利用reduce求和
 31         return self.activator(
 32             reduce(lambda a, b: a + b,
 33                    map(lambda (x, w): x * w,
 34                        zip(input_vec, self.weights))
 35                 , 0.0) + self.bias)
 36
 37     def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
 38         ‘‘‘
 39         输入训练数据:一组向量、与每个向量对应的label;以及训练轮数、学习率
 40         ‘‘‘
 41         for i in range(iteration):
 42             self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
 43
 44     def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
 45         ‘‘‘
 46         一次迭代,把所有的训练数据过一遍
 47         ‘‘‘
 48         # 把输入和输出打包在一起,成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
 49         # 而每个训练样本是(input_vec, label)
 50         samples = zip(input_vecs, labels)
 51         # 对每个样本,按照感知器规则更新权重
 52         for (input_vec, label) in samples:
 53             # 计算感知器在当前权重下的输出
 54             output = self.predict(input_vec)
 55             # 更新权重
 56             self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
 57
 58     def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
 59         ‘‘‘
 60         按照感知器规则更新权重
 61         ‘‘‘
 62         # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
 63         # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
 64         # 然后利用感知器规则更新权重
 65         delta = label - output
 66         self.weights = map(
 67             lambda (x, w): w + rate * delta * x,
 68             zip(input_vec, self.weights))
 69         # 更新bias
 70         self.bias += rate * delta
 71
 72
 73 def f(x):
 74     ‘‘‘
 75     定义激活函数f
 76     ‘‘‘
 77     return 1 if x > 0 else 0
 78
 79
 80 def get_training_dataset():
 81     ‘‘‘
 82     基于and真值表构建训练数据
 83     ‘‘‘
 84     # 构建训练数据
 85     # 输入向量列表
 86     input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
 87     # 期望的输出列表,注意要与输入一一对应
 88     # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
 89     labels = [1, 0, 0, 0]
 90     return input_vecs, labels
 91
 92
 93 def train_and_perceptron():
 94     ‘‘‘
 95     使用and真值表训练感知器
 96     ‘‘‘
 97     # 创建感知器,输入参数个数为2(因为and是二元函数),激活函数为f
 98     p = Perceptron(2, f)
 99     # 训练,迭代10轮, 学习速率为0.1
100     input_vecs, labels = get_training_dataset()
101     p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
102     #返回训练好的感知器
103     return p
104
105
106 if __name__ == ‘__main__‘:
107     # 训练and感知器
108     and_perception = train_and_perceptron()
109     # 打印训练获得的权重
110     print and_perception
111     # 测试
112     print ‘1 and 1 = %d‘ % and_perception.predict([1, 1])
113     print ‘0 and 0 = %d‘ % and_perception.predict([0, 0])
114     print ‘1 and 0 = %d‘ % and_perception.predict([1, 0])
115     print ‘0 and 1 = %d‘ % and_perception.predict([0, 1])
时间: 2024-11-05 12:24:13

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