【模板】二叉搜索树

二叉搜索树：对于二叉树中的任意节点，左子树中所有的值都小于当前位置的值，右子树中所有的值都大于当前位置的值。

操作：

1.插入一个数值。

2.查询是否包含某个数值。

3.删除某个数值。

插入和查找是差不多的，都是比当前值（要找的值）大就往左走，否则就往右走，直到找到为止。

最复杂的操作是删除某个节点，不过可以分为3种情况来讨论：

1.需要删除的节点没有左子树，那就把右子树提上去。

2.需要删除的节点的左子树没有右子树，那就把左子树提上去。

3.其他情况，把左子树中最大的节点提到当前删除的节点的位置。

所有操作的时间复杂度都是O（log(n)）。

还是比较高效的一种数据结构。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <math.h>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 2147483647

//表示节点的结构体
struct node{
    int val;
    node *lch, *rch;
};

//如果小于当前节点往左走，否则往右走，直到走到空为止，把要插入的节点放在这。
//返回值意义是更新当前子树，想象一下从最下层开始返回的情况。
node *insert(node *p,int x){
    if(p == NULL){
        node *q = new node;
        q->val = x;
        q->lch = q->rch = NULL;
        return q;
    }else{
        if(x < p->val) p->lch = insert(p->lch, x);
        else p->rch = insert(p->rch, x);
        return p;
    }
}

//查找数值x。
//每一个节点当做一棵子树，如果当前节点不是就找它的左右子树。
bool find(node *p,int x){
    if(p == NULL) return false;
    else if(x == p->val) return true;
    else if(x < p->val) return find(p->lch, x);
    else return find(p->rch, x);
}

node *remove(node *p, int x){
    if(p == NULL) return NULL;        //当前子树没有找到，如果一个节点的左右子树都返回NULL表明当前子树没有找到
    else if(x < p->val) p->lch = remove(p->lch, x);   //向左走
    else if(x > p->val) p->rch = remove(p->rch, x);        //向右走
    //以下为找到了的情况
    //左子树为空，先保存右子树，再删除当前节点，把右子树直接挂在删除节点的原先位置。
    else if(p->lch == NULL){
        node *q = p->rch;
        delete p;
        return q;
    //左子树的右子树为空，把删除节点的左子树挂在当前位置，把删除节点的右子树挂在当前位置的右边
    //这样保证了搜索树的性质
    }else if(p->lch->rch == NULL){
        node *q = p->lch;
        q->rch = p->rch;
        delete p;
        return q;
    }else{
        //找到删除节点左子树的最右边的节点，即左子树中的最大值 q->rch
        node *q;
        for(q = p->lch;q->rch->rch != NULL; q = q->rch);
        //把最大值节点q->rch用r保存下来，把最大值节点的左子树提上来
        node *r = q->rch;
        q->rch = r->lch;
        //把最大值节点r放在了原先删除节点的位置
        r->lch = p->lch;
        r->rch = p->rch;
        delete p;
        return r;
    }
    return p;
}

int main(){

    return 0;
}