Metal 着色语言编程指南 十八

矩阵的操作符(Operators on Matrix)

加，减操作符(+, -) 适用于矩阵运算。  但是要求参与运算的矩阵行数和列数必须相等。 其运算过程就是矩阵的每个相同位置的分量执行加或者减操作，  其结果为相同大小的矩阵。   乘操作符(*) 可以适用于：

1. 标量与矩阵
2. 矩阵与标量
3. 矢量与矩阵
4. 矩阵与矢量
5. 矩阵与矩阵

标量乘矩阵运算的过程是，  此标量与矩阵的每个成员相乘， 其结果为大小同参与运算矩阵一样的矩阵。 举例如下：

float3x3 m;
float a = 3.0f;
float3x3 m1 = m * a;
//  equivant to
m1[0][0] = m[0][0] * a;
m1[0][1] = m[0][1] * a;
m1[0][2] = m[0][2] * a;
m1[1][0] = m[1][0] * a;
m1[1][1] = m[1][1] * a;
m1[1][2] = m[1][2] * a;
m1[2][0] = m[2][0] * a;
m1[2][1] = m[2][1] * a;
m1[2][2] = m[2][2] * a;

矢量与矩阵, 或者矩阵与矩阵相乘要复杂一些， 矢量操作数在左边的话， 被编译器视为行矢量， 在右则被编译器视为列矢量。     左边的操作数的列数必须与右边操作数的行数相等， 那么相乘才被认为是合法的。  举例如下：

float3 v;
float3x3 m;
float3 u = m * v;
// equivant to
u = v.x * m[0];
u += v.y * m[1];
u += v.z * m[2];

矩阵与矩阵相乘， 举例如下：

float3x3    m, n, r;
r = m * n;
//  equivant to
r[0] = m[0] * n[0].x;
r[0] += m[1] * n[0].y;
r[0] += m[2] * n[0].z;

r[1] = m[0] * n[1].x;
r[1] += m[1] * n[1].y;
r[1] += m[2] * n[1].z;

r[2] = m[0] * n[2].x;
r[2] += m[1] * n[2].y;
r[2] += m[2] * n[2].z;

第三章 操作符 完。

译自：

https://developer.apple.com/library/ios/documentation/Metal/Reference/MetalShadingLanguageGuide/operators/operators.html#//apple_ref/doc/uid/TP40014364-CH3-SW1