常州培训 day1 解题报告

第一题：

题目大意：给出一个字符串，找出满足条件A的区间的个数。A：字符A,B,C的出现次数相同。 都出现0次也算，区间的长度可以是0（就是只有一个数）.
30% |S| ≤ 100 。
70% |S| ≤ 1000 。
100% 1 ≤ |S| ≤ 1000000 。

解题过程：

1.考场上想不出AC算法，但是70分是很好拿的，最先想到先求出A,B,C出现次数的前缀和，枚举区间的两个端点，O（1）时间判断，枚举O(n^2)。

2.一看后面的题目都不是很好写，就先来优化一下这题，由于只有A,B,C是有用的，所以把其他字母拿掉，并把每个有效字母（A,B,C）后面的无效字母的个数保存下来，然后方法和前面一样，加些细节处理，这样就可以把区间的长度大大缩短。但是实际证明，这样是在做无用功，还是只有70分，还不如直接朴素算法省力。

3.AC算法：假设区间[i,j]符合要求，那么SUMA[j]-SUMA[i-1]=SUMB[j]-SUMB[i-1]=SUMC[j]-SUMC[j-1],变形一下得到

SUMA[j]-SUMB[j]=SUMA[i-1]-SUMB[i-1];

SUMB[j]-SUMC[j]=SUMB[i-1]-SUMC[i-1];

也就是说 如果区间[i,j]符合要求，必须满足j和i-1的  A-B的个数相等，j和i-1的B-C的个数相等。

那么只要把一个点 描述成一个二元组{SUMA-SUMB,SUMB-SUMC}， 找到一个和它完全相等的，就可以当成一个符合要求的区间的两个端点。

那么只要把所有二元组排个序，以SUMA-SUMB为第一关键字，SUMB-SUMC为第二关键字。如果有连续的n个相等的二元组，那么就表示有n*（n-1）/2个合法区间，累加到答案里就好。

但是这样还不完善，这样是没法找出 区间长度为0的。 2种处理办法，一种是虚拟一个二元组{0,0},还有一种是 扫一遍，找出所有{0,0}的二元组，累加到ans。

成绩不是很理想，3个题目加起来才120分。

常州培训 day1 解题报告