算法系列之图--拓扑排序

　　本文介绍使用深度先搜索对向无环图（DAG）进行拓扑排序。

　　对于一个有向无环图G=（V,E）来说，其拓扑排序是G中所有结点的一种线性次序，该次序满足如下条件：如果G包含边（u,v）则结点u在拓扑排序中处于结点v的前面（若图G包含一个环路则不可能排出一个线性次序）。可将图中的拓扑排序看成是将图的所有结点在一条水平线上排开，图中所有边都从左指向右。

　　给一个拓扑图如下示：

　　拓扑排序算法与DFS相似，但是在拓扑排序的过程中，每个结点都是后与其临接链表里的结点而放入Stack中。

　　具体代码如下示：

 1 #include <iostream>
 2 #include <list>
 3 #include <stack>
 4 using namespace std;
 5
 6 //拓扑排序里的图应该是有向无环图
 7 class DAG{
 8 private:
 9     int v;
10     list<int> *adj;
11     void topologicalSortUtil(int v,bool *visited,stack<int>& Stack);
12 public:
13     DAG(int v);//ctor
14     void addEdge(int start,int end);//DAG中是有向图
15     void topologicalSort();
16 };
17
18 DAG::DAG(int v){
19     this->v = v;
20     adj = new list<int>[v];
21 }
22
23 void DAG::addEdge(int start,int end){
24     adj[start].push_back(end);
25 }
26
27 void DAG::topologicalSortUtil(int v,bool* visited,stack<int>& Stack){
28     visited[v] = true;
29
30     list<int>::iterator beg = adj[v].begin();
31     for (;beg != adj[v].end();++beg)
32         if (visited[*beg] == false)
33             topologicalSortUtil(*beg,visited,Stack);
34     Stack.push(v);
35 }
36
37 void DAG::topologicalSort(){
38     stack<int> Stack = stack<int>();
39     bool *visited = new bool[v];
40     for (int i=0;i<v;i++)
41         visited[i] = false;
42
43     //recursive call tsutil function to store TopoligicalSort
44     //one by one
45     for (int i=0;i<v;i++)
46         if (visited[i] == false)
47             topologicalSortUtil(i,visited,Stack);
48
49     while(!Stack.empty()){
50         cout<<Stack.top()<<" ";
51         Stack.pop();
52     }
53 }
54
55 int main(){
56     DAG dag = DAG(9);
57     dag.addEdge(1,6);
58     dag.addEdge(2,3);
59     dag.addEdge(3,6);
60     dag.addEdge(4,0);
61     dag.addEdge(4,1);
62     dag.addEdge(5,2);
63     dag.addEdge(5,0);
64     dag.addEdge(5,1);
65     dag.addEdge(7,8);
66
67     cout<<"Topological Sort of the given Directed Acyclic Graph(DAG): "<<endl;
68     dag.topologicalSort();
69     cout<<endl;
70
71     return 0;
72 }

运行结果为：

文献引用：算法导论->22.4拓扑排序

代码参考：http://www.geeksforgeeks.org/topological-sorting/