线性结构上的动态规划

UVA11400

分析：首先我们需要明白一个问题，就是每种电压的灯泡要么就是全部替换，要么全部不替换，为什么呢？因为如果只替换一半，那两种电源都需要，不划算，从另一个方面来说，既然转化一半会比原来小，那为什么不全部转换呢？接着根据题意我们应该把灯泡按照电压从小到大排序。然后我们令dp[i]表示1～i的最小开销，令sum[i]表示前i种灯泡的数量，则dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j])*p[i].c+p[i].k),表示前j个先用最优方案，然后j+1～i换成第i号电源。有人会问这样是否会漏解，比如第i个，只替换我们1，3，5这样子的，但是这种情况是不存在的，为什么呢？设i<j<k，如果i替换成k，而j没有替换，说明j是更优的，那i为什么不转移到j呢？

 1 #include "iostream"
 2 #include "cstdio"
 3 #include "cstring"
 4 #include "string"
 5 #include "algorithm"
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=1000+10;
 8 const int INF=1<<30;
 9 struct Node{
10     int v,k,c,l;
11 };
12 Node p[maxn];
13 int n;
14 bool cmp(Node a,Node b){
15     return a.v<b.v;
16 }
17 int sum[maxn];
18 int dp[maxn];
19 int main()
20 {
21     while(cin>>n)
22     {
23         if(n==0)  break;
24         for(int i=1;i<=n;i++){
25             cin>>p[i].v>>p[i].k>>p[i].c>>p[i].l;
26         }
27         sort(p+1,p+1+n,cmp);
28         for(int i=1;i<=n;i++)
29             sum[i]=sum[i-1]+p[i].l;
30         dp[0]=0;
31         for(int i=1;i<=n;i++){
32             dp[i]=INF;
33             for(int j=0;j<=i;j++){
34                 dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j])*p[i].c+p[i].k);
35             }
36         }
37         cout<<dp[n]<<endl;
38     }
39     return 0;
40 }