1，摘要：
本系列文章主要学习如何使用JAVA语言以邻接表的方式实现了数据结构---图（Graph），这是第一篇文章，学习如何用JAVA来表示图的顶点。从数据的表示方法来说，有二种表示图的方式：一种是邻接矩阵，其实是一个二维数组；一种是邻接表，其实是一个顶点表，每个顶点又拥有一个边列表。下图是图的邻接表表示。
从图中可以看出，图的实现需要能够表示顶点表，能够表示边表。邻接表指是的哪部分呢？每个顶点都有一个邻接表，一个指定顶点的邻接表中，起始顶点表示边的起点，其他顶点表示边的终点。这样，就可以用邻接表来实现边的表示了。如顶点V0的邻接表如下：
与V0关联的边有三条，因为V0的邻接表中有三个顶点(不考虑V0)。
2，具体分析
先来分析边表：
在图中如何来表示一条边？很简单，就是：起始顶点指向结束顶点、就是顶点对<startVertex, endVertex>。在这里，为了考虑边带有权值的情况，单独设计一个类Edge.java，作为Vertex.java的内部类，Edge.java如下：
1 protected class Edge implements java.io.Serializable {
2 private VertexInterface<T> vertex;// 终点
3 private double weight;//权值
Edge类中只有两个属性，vertex 用来表示顶点，该顶点是边的终点。weight 表示边的权值。若不考虑带权的情况，就不需要weight属性，那么可以直接定义一个顶点列表 来存放 终点 就可以表示边了。这是因为：这些属性是定义在Vertex.java四，而Vertex本身就表示顶点，如果在Vertex内部定义一个List存放终点，那么该List再加上Vertex所表示的顶点本身，就可以表示边了。这样的边的特点是：边的所有的起始点都相同。
但是为了表示带权的边，因此，新增加weight属性，并用类Edge来封装，这样不管是带权的边还是不带权的边都可以用同一个Edge类来表示。不带权的边将weight赋值为0即可。
再分析顶点表：
定义接口VertexInterface<T>表示顶点的接口，所有的顶点都需要实现这个接口，该接口中定义了顶点的基本操作，如：判断顶点是否有邻接点，将顶点与另一个顶点连接起来...。其次，顶点表中的每个顶点有两个域，一个是标识域：V0,V1,V2,V3 。一个是指针域，指针域指向一个"单链表"。综上，设计一个类Vertex.java 用来表示顶点，其数据域如下：
class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {
private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
private boolean visited;//标识顶点是否已访问
private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来
现在一一解释Vertex类中定义的各个属性：
label : 用来标识顶点，如图中的 V0,V1,V2,V3，在实际代码中，V0...V3 以字符串的形式表示，就可以用来标识不同的顶点了。因此，需要在Vertex类中添加获得顶点标识的方法---getLabel()
1 public T getLabel() {
2 return label;
3 }
edgeList : 存放与该顶点关联的边。从上面Edge.java中可以看到，Edge的实质是“顶点”，因为，Edge类除去wight属性，就只剩表示顶点的vertex属性了。借助edgeList，当给定一个顶点时，就可以访问该顶点的所有邻接点。因此，Vertex.java中就需要实现根据edgeList中存放的边来遍历其终点的迭代器了。
1 public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
2 return new NeighborIterator();
3 }
迭代器的实现如下：
1 /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
2 * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
3 * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
4 * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
5 */
6 private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{
7
8 Iterator<Edge> edgesIterator;
9 private NeighborIterator() {
10 edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
11 }
12 @Override
13 public boolean hasNext() {
14 return edgesIterator.hasNext();
15 }
16
17 @Override
18 public VertexInterface<T> next() {
19 VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
20 if(edgesIterator.hasNext()){
21 Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
22 nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
23 }
24 else
25 throw new NoSuchElementException();
26 return nextNeighbor;
27 }
28
29 @Override
30 public void remove() {
31 throw new UnsupportedOperationException();
32 }
33 }
visited : 之所以给每个顶点设置一个用来标记它是否被访问的属性，是因为：实现一个数据结构，是要用它去完成某些功能的，如遍历、查找…… 而在图的遍历过程中，就需要标记某个顶点是否被访问了，因此：设置该属性以便实现这些功能。那么，也就需要定义获取顶点是否被访问的isVisited()方法了。
1 public boolean isVisited() {
2 return visited;
3 }
previousVertex 属性 ，在求图中某两个顶点之间的最短路径时，在从起始顶点遍历过程中，需要记录下遍历到某个顶点时的前驱顶点， previousVertex 属性就派上用场了。因此，需要有判断和获取顶点的前驱顶点的方法：
1 public boolean hasPredecessor() {//判断顶点是否有前驱顶点
2 return this.previousVertex != null;
3 }
1 public VertexInterface<T> getPredecessor() {//获得前驱顶点
2 return this.previousVertex;
3 }
cost 属性：用来表示顶点的权值。注意，顶点的权值与边的权值是不同的。比如求无权图（默认是边不带权值）的最短路径时，如何求出顶点A到顶点B的最短的路径？由定义，该最短路径其实就是A走到B经历的最少边数目。因此，就可以用 cost 属性来记录A到B之间的距离是多少了。比如说，A 先走到 C 再走到B；初始时，A的 cost = 0，由于 A 是 C 的前驱，A到B需要经历C，C 的 cost 就是 c.previousVertex.cost + 1，直至 B，就可以求出 A 到 B 的最短路径了。详细算法及实现将会在第二篇博客中给出。
因此，针对 cost 属性，Vertex.java需要实现的方法如下：
1 public void setCost(double newCost) {
2 cost = newCost;
3 }
4 public double getCost() {
5 return cost;
6 }
3，总结：
从上可以看出，设计一个数据结构时，该数据结构需要包含哪些属性不是随意的，而是先确定该数据结构需要完成哪些功能（如，图的DFS、BFS、拓扑排序、最短路径），这些功能的实现需要借助哪些属性(如，求最短路径需要记录每个顶点的前驱顶点，就需要 previousVertex)。然后，去定义这些属性以及关于该属性的基本操作。设计一个合适的数据结构，当借助该数据结构来实现算法时，可以有效地降低算法的实现难度和复杂度！
Vertex.java的完整代码如下：
1 package graph;
2
3 import java.util.Iterator;
4 import java.util.LinkedList;
5 import java.util.List;
6 import java.util.NoSuchElementException;
7
8 class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {
9
10 private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
11 private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
12 private boolean visited;//标识顶点是否已访问
13 private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
14 private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来
15
16 public Vertex(T vertexLabel){
17 label = vertexLabel;
18 edgeList = new LinkedList<Edge>();//是Vertex的属性,说明每个顶点都有一个edgeList用来存储所有与该顶点关系的边
19 visited = false;
20 previousVertex = null;
21 cost = 0;
22 }
23
24 /**
25 *Task: 这里用了一个单独的类来表示边,主要是考虑到带权值的边
26 *可以看出,Edge类封装了一个顶点和一个double类型变量
27 *若不需要考虑权值,可以不需要单独创建一个Edge类来表示边,只需要一个保存顶点的列表即可
28 * @author hapjin
29 */
30 protected class Edge implements java.io.Serializable {
31 private VertexInterface<T> vertex;// 终点
32 private double weight;//权值
33
34 //Vertex 类本身就代表顶点对象,因此在这里只需提供 endVertex，就可以表示一条边了
35 protected Edge(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight){
36 vertex = endVertex;
37 weight = edgeWeight;
38 }
39
40 protected VertexInterface<T> getEndVertex(){
41 return vertex;
42 }
43 protected double getWeight(){
44 return weight;
45 }
46 }
47
48 /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
49 * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
50 * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
51 * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
52 */
53 private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{
54
55 Iterator<Edge> edgesIterator;
56 private NeighborIterator() {
57 edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
58 }
59 @Override
60 public boolean hasNext() {
61 return edgesIterator.hasNext();
62 }
63
64 @Override
65 public VertexInterface<T> next() {
66 VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
67 if(edgesIterator.hasNext()){
68 Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
69 nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
70 }
71 else
72 throw new NoSuchElementException();
73 return nextNeighbor;
74 }
75
76 @Override
77 public void remove() {
78 throw new UnsupportedOperationException();
79 }
80 }
81
82 /**Task: 生成一个遍历该顶点所有邻接边的权值的迭代器
83 * 权值是Edge类的属性,因此先获得一个遍历Edge对象的迭代器,取得Edge对象,再获得权值
84 * @author hapjin
85 *
86 * @param <Double> 权值的类型
87 */
88 private class WeightIterator implements Iterator{//这里不知道为什么,用泛型报编译错误???
89
90 private Iterator<Edge> edgesIterator;
91 private WeightIterator(){
92 edgesIterator = edgeList.iterator();
93 }
94 @Override
95 public boolean hasNext() {
96 return edgesIterator.hasNext();
97 }
98 @Override
99 public Object next() {
100 Double result;
101 if(edgesIterator.hasNext()){
102 Edge edge = edgesIterator.next();
103 result = edge.getWeight();
104 }
105 else throw new NoSuchElementException();
106 return (Object)result;//从迭代器中取得结果时,需要强制转换成Double
107 }
108 @Override
109 public void remove() {
110 throw new UnsupportedOperationException();
111 }
112
113 }
114
115 @Override
116 public T getLabel() {
117 return label;
118 }
119
120 @Override
121 public void visit() {
122 this.visited = true;
123 }
124
125 @Override
126 public void unVisit() {
127 this.visited = false;
128 }
129
130 @Override
131 public boolean isVisited() {
132 return visited;
133 }
134
135 @Override
136 public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight) {
137 // 将"边"(边的实质是顶点)插入顶点的邻接表
138 boolean result = false;
139 if(!this.equals(endVertex)){//顶点互不相同
140 Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = this.getNeighborInterator();
141 boolean duplicateEdge = false;
142 while(!duplicateEdge && neighbors.hasNext()){//保证不添加重复的边
143 VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
144 if(endVertex.equals(nextNeighbor)){
145 duplicateEdge = true;
146 break;
147 }
148 }//end while
149 if(!duplicateEdge){
150 edgeList.add(new Edge(endVertex, edgeWeight));//添加一条新边
151 result = true;
152 }//end if
153 }//end if
154 return result;
155 }
156
157 @Override
158 public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex) {
159 return connect(endVertex, 0);
160 }
161
162 @Override
163 public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
164 return new NeighborIterator();
165 }
166
167 @Override
168 public Iterator getWeightIterator() {
169 return new WeightIterator();
170 }
171
172 @Override
173 public boolean hasNeighbor() {
174 return !(edgeList.isEmpty());//邻接点实质是存储是List中
175 }
176
177 @Override
178 public VertexInterface<T> getUnvisitedNeighbor() {
179 VertexInterface<T> result = null;
180 Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = getNeighborInterator();
181 while(neighbors.hasNext() && result == null){//获得该顶点的第一个未被访问的邻接点
182 VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
183 if(!nextNeighbor.isVisited())
184 result = nextNeighbor;
185 }
186 return result;
187 }
188
189 @Override
190 public void setPredecessor(VertexInterface<T> predecessor) {
191 this.previousVertex = predecessor;
192 }
193
194 @Override
195 public VertexInterface<T> getPredecessor() {
196 return this.previousVertex;
197 }
198
199 @Override
200 public boolean hasPredecessor() {
201 return this.previousVertex != null;
202 }
203
204 @Override
205 public void setCost(double newCost) {
206 cost = newCost;
207 }
208
209 @Override
210 public double getCost() {
211 return cost;
212 }
213
214 //判断两个顶点是否相同
215 public boolean equals(Object other){
216 boolean result;
217 if((other == null) || (getClass() != other.getClass()))
218 result = false;
219 else
220 {
221 Vertex<T> otherVertex = (Vertex<T>)other;
222 result = label.equals(otherVertex.label);//节点是否相同最终还是由标识 节点类型的类的equals() 决定
223 }
224 return result;
225 }
226 }