树的定义
树是由一个或多个结点组成的有限集合 T 。 其中:
( 1 )一个特定的结点称为该树的根( root )结点 ;
( 2 )结点之外的其余结点可分为 m (m ≥ 0 )个互不相交的有限集合 T 1 ,T 2 ,......,T m ,且其中每一个集合本身又是一棵树,称之为根的子树( subtree )。
树的术语
(1) 结点的度(Degree)
树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度(Degree)。
一棵树的度是指该树中结点的最大度数。
度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点。
度不为零的结点称分支结点或非终端结点。
除根结点之外的分支结点统称为内部结点。
根结点又称为开始结点。
(2) 孩子(Child)和双亲(Parents)
树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子(Child)或儿子,相应地,该结点称为孩子的双亲(Parents)或父亲。
同一个双亲的孩子称为兄弟(Sibling)。
(3)祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
①路径(path)
若树中存在一个结点序列k1,k2,…,ki,使得ki是ki+1的双亲(1≤i<j),则称该结点序列是从kl到kj的一条
路径(Path)或道路。
路径的长度指路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目,等于j-1。
注意:
若一个结点序列是路径,则在树的树形图表示中,该结点序列"自上而下"地通过路径上的每条边。
从树的根结点到树中其余结点均存在一条惟一的路径。
②祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
若树中结点k到ks存在一条路径,则称k是ks的祖先(Ancestor),ks是k的子孙(Descendant)。
一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点,而一个结点的子孙则是以该结点为根的
子树中的所有结点。
约定:
结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。
(4)结点的层数(Level)和树的高度(Height)
结点的层数(Level)从根起算:
根的层数为1
其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。
双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。
注意,
很多文献中将树根的层数定义为0。
(5)有序树(OrderedTree)和无序树(UnoderedTree)
若将树中每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(即不能互换),树中任意节点的子结点之间有顺序关系,则称该树为有序树(OrderedTree);
否则树中任意节点的子结点之间没有顺序关系,这种树称为无序树(UnoderedTree),也称为自由树。
注意:
若不特别指明,一般讨论的树都是有序树。
(6)森林(Forest)
森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。
树和森林的概念相近。删去一棵树的根,就得到一个森林;反之,加上一个结点作树根,森林就变为一
棵树。