【BZOJ 3907】 网格

3907: 网格

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Description

某城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0, 0)，右上角坐标为B(n, m)，其中n >= m。现在从A(0, 0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y，请问在这些前提下，到达B(n, m)有多少种走法。

Input

输入文件中仅有一行，包含两个整数n和m，表示城市街区的规模。

Output

输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符，表示不同的方案总数。

Sample Input

6 6

Sample Output

132

HINT

100%的数据中，1 <= m <= n <= 5 000

排列组合（卡特兰数）+python高精度

从(0,0)到(n,m)的总方案数为C(n+m,m)。

先考虑不经过对角线的方案数：

1.一开始就从(0,0)走到(0,1)，那么必然经过对角线 C(n+m-1,m-1)

2.一开始走到(1,0)，但是后来经过对角线了，那么把路线翻转一下就和上面的情况一样了，也是C(n+m-1,m-1)

因此ans=C(n+m,m)-2*C(n+m-1,m-1)=C(n+m-1,m)-C(n+m-1,m-1)

而题目要求的是可以经过对角线但不能穿过，只要把(n,m)移到(n+1,m)就和上面的情况等价，此时ans=C(n+m,m)-C(n+m,m-1)

def Fac(n):
    ans=1
    for i in range(2,n+1):
	ans=ans*i
    return ans
def C(n,m):
    if (n<m):
	return 0
    return Fac(n)//(Fac(m)*Fac(n-m))
n,m=raw_input().split()
n=int(n)
m=int(m)
print C(n+m,m)-C(n+m,m-1)