POJ 2486-Apple Tree(树形DP)（难）

题意：一颗树，n个点（1-n），n-1条边，每个点上有一个权值，求从1出发，走V步，最多能遍历到的权值

思路：（思路转自http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/10101807）

树形dp，比较经典的一个树形dp。首先很容易就可以想到用dp[root][k]表示以root为根的子树中最多走k时所能获得的最多苹果数，接下去我们很习惯地会想到将k步在root的所有子结点中分配，也就是进行一次背包，就可以得出此时状态的最优解了，但是这里还有一个问题，那就是在进行背包的时候，对于某个孩子son走完之后是否回到根结点会对后面是否还能分配有影响，为了解决这个问题，我们只需要在状态中增加一维就可以了，用dp[root][k][0]表示在子树root中最多走k步，最后还是回到root处的最大值，dp[root][k][1]表示在子树root中最多走k步，最后不回到root处的最大值。由此就可以得出状态转移方程了：

dp[root][j][0] = MAX (dp[root][j][0] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-2][0]);//从s出发，要回到s，需要多走两步s-t,t-s,分配给t子树k步，其他子树j-k步，都返回

dp[root][j]][1] = MAX(  dp[root][j][1] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-1][1]) ;//先遍历s的其他子树，回到s，遍历t子树，在当前子树t不返回，多走一步

dp[root][j][1] = MAX (dp[root][j][1] , dp[root][j-k][1] + dp[son][k-2][0]);//不回到s（去s的其他子树），在t子树返回，同样有多出两步

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int n,C;
int cnt[110];
vector<int> es[110];
int dp[110][220][2];
void dfs(int u,int pa)
{
    for(int i=0;i<=C;i++)
        dp[u][i][1]=dp[u][i][0]=cnt[u];
    for(int i=0;i<es[u].size();i++)
    {
        int v=es[u][i];
        if( v==pa ) continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=C;j>=1;j--)
            for(int k=0;k<j;k++)
            {
                if(k<=j-2)
                {
                    dp[u][j][1] = max(dp[u][j][1],dp[v][k][1]+dp[u][j-k-2][1]);
                    dp[u][j][0] = max(dp[u][j][0],dp[v][k][1]+dp[u][j-k-2][0]);
                }
                dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k][0]+dp[u][j-k-1][1]);
            }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&C))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            es[i].clear();
            scanf("%d",&cnt[i]);
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            es[u].push_back(v);
            es[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",dp[1][C][0]);
    }
    return 0;
}