跳跃表是一种插入、查询、删除的平均时间复杂度为O(nlogn)的数据结构，在最差情况下是O(n)，当然这几乎很难出现。
和红黑树相比较
最差时间复杂度要差很多，红黑树是O(nlogn)，而跳跃表是O(n)
平均时间复杂度是一样的
实现要简单很多
https://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list
维基的跳跃表例子
跳跃表的结构如上图
跳跃表的实现还是一个链表，是一个有序的链表，在遍历的时候基于比较，但普通链表只能遍历，跳跃表加入了一个层的概念，层数越高的元素越少，每次先从高层查找，再逐渐降层，直到找到合适的位置。从图中可以看到高层的节点远远少于底层的节点数，从而实现了跳跃式查找。
redis中的定义
/*
* 跳跃表
*/
typedef struct zskiplist {
// 表头节点和表尾节点
struct zskiplistNode *header, *tail;
// 表中节点的数量
unsigned long length;
// 表中层数最大的节点的层数
int level;
} zskiplist;
跳跃表的节点
/*
* 跳跃表节点
*/
typedef struct zskiplistNode {
// 成员对象
robj *obj;
// 分值
double score;
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 跨度
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;
跳跃表是一个空间换时间的数据结构，和双链表相比，额外的空间开销就是zskiplistNode中的level数组元素，冗余存储了每一层的forward指针。
redis跳跃表实现的一些方法
zslCreateNode
zslCreate
zslFreeNode
zslFree
zslRandomLevel
zslInsert
zslDeleteNode
zslDelete
还有其他一些
重点关注几个方法
/*
* 创建并返回一个新的跳跃表
*
* T = O(1)
*/
zskiplist *zslCreate(void) {
int j;
zskiplist *zsl;
// 分配空间
zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
// 设置高度和起始层数
zsl->level = 1;
zsl->length = 0;
// 初始化表头节点
//表头一定具有最高的level
// T = O(1)
zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
zsl->header->level[j].forward = NULL;
zsl->header->level[j].span = 0;
}
zsl->header->backward = NULL;
// 设置表尾
zsl->tail = NULL;
return zsl;
}
//返回一个随机值，作为新跳跃表节点的层次
//层次的合理分布是跳跃表的效率所在
int zslRandomLevel(void) {
int level = 1;
while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
level += 1;
return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}
/*
* 创建一个成员为 obj ，分值为 score 的新节点，
* 并将这个新节点插入到跳跃表 zsl 中。
*
* 函数的返回值为新节点。
*
* T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
*/
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
int i, level;
redisAssert(!isnan(score));
// 在各个层查找节点的插入位置
// T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
/* store rank that is crossed to reach the insert position */
// 如果 i 不是 zsl->level-1 层
// 那么 i 层的起始 rank 值为 i+1 层的 rank 值
// 各个层的 rank 值一层层累积
// 最终 rank[0] 的值加一就是新节点的前置节点的排位
// rank[0] 会在后面成为计算 span 值和 rank 值的基础
rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
// 沿着前进指针遍历跳跃表
// T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
// 比对分值
(x->level[i].forward->score == score &&
// 比对成员， T = O(N)
compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {
// 记录沿途跨越了多少个节点
rank[i] += x->level[i].span;
// 移动至下一指针
x = x->level[i].forward;
}
// 记录将要和新节点相连接的节点
update[i] = x;
}
/* we assume the key is not already inside, since we allow duplicated
* scores, and the re-insertion of score and redis object should never
* happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table
* if the element is already inside or not.
*
* zslInsert() 的调用者会确保同分值且同成员的元素不会出现，
* 所以这里不需要进一步进行检查，可以直接创建新元素。
*/
// 获取一个随机值作为新节点的层数
// T = O(N)
level = zslRandomLevel();
// 如果新节点的层数比表中其他节点的层数都要大
// 那么初始化表头节点中未使用的层，并将它们记录到 update 数组中
// 将来也指向新节点
if (level > zsl->level) {
// 初始化未使用层
// T = O(1)
for (i = zsl->level; i < level; i++) {
rank[i] = 0;
update[i] = zsl->header;
update[i]->level[i].span = zsl->length;
}
// 更新表中节点最大层数
zsl->level = level;
}
// 创建新节点
x = zslCreateNode(level,score,obj);
// 将前面记录的指针指向新节点，并做相应的设置
// T = O(1)
for (i = 0; i < level; i++) {
// 设置新节点的 forward 指针
x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
// 将沿途记录的各个节点的 forward 指针指向新节点
update[i]->level[i].forward = x;
/* update span covered by update[i] as x is inserted here */
// 计算新节点跨越的节点数量
x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
// 更新新节点插入之后，沿途节点的 span 值
// 其中的 +1 计算的是新节点
update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
}
/* increment span for untouched levels */
// 未接触的节点的 span 值也需要增一，这些节点直接从表头指向新节点
// T = O(1)
for (i = level; i < zsl->level; i++) {
update[i]->level[i].span++;
}
// 设置新节点的后退指针
x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
if (x->level[0].forward)
x->level[0].forward->backward = x;
else
zsl->tail = x;
// 跳跃表的节点计数增一
zsl->length++;
return x;
}
跳跃表查找节点的过程（以插入元素为例，删除、查找的过程是一样的）
1.从head开始，根据forward指针向前查找，如果前一个元素大于待查找的元素或者遇到tail指针，下移层次继续查找；如果下一个元素不大于待查找的元素，forward向前推进一个节点，继续比较。
2.重复1步骤，直到level1遇到的前一个节点的值大于待查找的值
最终总是能找到比待查找节点的值大的前一个位置，在这个位置插入元素。
